Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{3}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right)\) là:

Cho hàm số \(f( x ) = e^{ - 2018x + 2017}\). Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng

Hàm số \(F(x)=(x+1)^{2} \sqrt{x+1}+2016\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} 2 x+\frac{1}{2}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x}\)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) biết \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }}\) là

F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

Kết quả tính \(\smallint 2x\sqrt {5 - 4{x^2}} dx\) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = 5x^4 - 6x^2 +1\) là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x).

Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}dx\). Hãy chọn đáp án đúng.

Tìm nguyên hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaqGKbGa % amiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!4074! I = \int {x\cos x{\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1\). Giá trị của f(-1) bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}\).

Tính \(\int {\frac{1}{{x.lnx}}dx} \)

Giá trị m để hàm số \(F\left( x \right) = m{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\)

Tìn nguyên hàm \(I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} \)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\). Tìm F(x).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=5^{2 x} ?\)