F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

Tính \(f(x)= \frac{{\sin 2{\rm{x}}}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}\). Hãy chọn đáp án đúng.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{2 x}-2^{-3 x}\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}\)

 Hàm số F( x )=cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

Nguyên hàm của \(\int {\frac{1}{{{x^2} - 7x + 6}}dx} \)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(I = \smallint \frac{{\ln x.dx}}{{x\left( {1 + \sqrt {3\ln x + 2} } \right)}}\)

\(\text { Tìm } F(x)=\int \frac{6 x+2}{3 x-1} \mathrm{~d} x .\)

Họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+x\) là:

Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)= x\sqrt {{x^2} - m} \). Số giá trị của tham số m để \( F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3};F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\)

Hàm số \(F(x)=(x+1)^{2} \sqrt{x+1}+2016\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\frac{2 \sin ^{3} x}{1+\cos x}\)

Tính \(\smallint \ln xdx\) bằng:

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{2x - 3}}\) thỏa mãn F(2)=3. Tìm F(x)

Cho nguyên hàm \( I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\), x thuộc \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}\)

 Tính \(\smallint \sin \left( {3x - 1} \right)dx,\) kết quả là:

\(\text { Tìm nguyên hàm } \int x\left(x^{2}+1\right)^{9} \mathrm{~d} x \text { . }\)

Cho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbuDhidvMBG0evaebbfv3ySLgz % GueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0- % OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr % 0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaWabeaabaqaaqaaaOqaaiaadMhacq % GH9aqpcaaIXaGaaGOmaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiwdaaaaaaa!3BAC! y = 12{x^5}\)

Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.