Biết rằng $\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a<0;b>0)$. Tính 2a+b.

Cho hàm số $f( x ) = e^{ - 2018x + 2017}$. Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng

Hàm số $f(x)=x^{3}-x^{2}+3+\frac{1}{x}$ có nguyên hàm là
 

Nguyên hàm $\int {\frac{{2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}} dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {2x + 1}$

Hãy chọn mệnh đề đúng

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a;b] (với a<b) và  F(x) là một nguyên hàm của f(x)  trên [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{e^{4 x-2}}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2 x+1) \ln x$ là:

Xét $I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x . \text { Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3$, khẳng định nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $\int {\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  $f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}$

Cho nguyên hàm $I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C$  với $t = \sqrt {{e^x} + 1}$, giá trị a bằng?

Cho $f(x)=\frac{4 m}{\pi}+\sin ^{2} x$. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm  m để F(0)=8 và $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}$

Họ nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaisdacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaaicdacaaIXaGaaGioaa % aa!40ED! f\left( x \right) = 4{x^3} + 2018$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^5} - \frac{1}{x} + 2018$ là:

Biết f(x) có một nguyên hàm là $17^x$. Xác định biểu thức f(x).

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin ^{2} \frac{x}{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2 x-3)^{2}$ thỏa mãn $F(0)=\frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $\log _{2}[3 F(1)-2 F(2)]$ bằng?

$\text { Xét nguyên hàm } I=\int x \sqrt{x+2} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\sqrt{x+2} \text { thì ta được }$