Nguyên hàm $\int {\frac{{2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}} dx$

Biết rằng $\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a<0;b>0)$. Tính 2a+b.

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}$ biết F(1)=0

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 x(1+\ln x)$ là?

Hàm số $F(x)=\frac{1}{4} \ln ^{4} x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

Nếu t = x² thì:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn điều kiện $F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = 0$ là

Gọi $F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x$ Tính $a^2 + b^2 + c^2+ d^2$

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) là $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI0aGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaa!4075! F\left( x \right) = {x^2} + 4x + 1$. Khi đó, giá trị của hàm số y = f(x) tại x =3 là.

Tìm nguyên hàm của hàm số $I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}$

Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau $K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3}  + \sqrt {5x + 3} }}$

$\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x-1}{x} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3 x^{2}+\sin x$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}$.

Tìm nguyên hàm: $I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3 - x} }}$ là

$\text { Nguyên hàm } \int \frac{1+\ln x}{x} \mathrm{~d} x(x>0) \text { bằng }$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}$