Cho nguyên hàm $I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C$  với $t = \sqrt {{e^x} + 1}$, giá trị a bằng?

Cho biết $\int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là?

Tìm nguyên hàm $I=\int(x-1) \sin 2 x d x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}{.3^{ - 2x}}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3x\sqrt[3]{{1 - 2x}}$

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{{{x^2}}} + {2^x}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$

Cho$I = \smallint x\sqrt {3{x^2} + 1} dx = \frac{1}{a}\sqrt {{{(3{x^2} + 1)}^b}} + C$. Giá trị a và b lần lượt là:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x$. Giá trị của $F\left(\frac{\pi}{4}\right)-F(0)$ là

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \sin x$ là:

Tìm $J=\int e^{x} \cdot \sin x d x$.

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^{3}}{\sqrt{2-x^{2}}}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iabgkHiTiaabwgadaah % aaWcbeqaaiabgkHiTiaadIhaaaaaaa!3E57! f\left( x \right) = - {{\rm{e}}^{ - x}}$ là

$\text { Tính } \int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1-x}}, \text { ,kết quả là }$

Biết là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x+2^{x} \text { thoả mãn } F(0)=0$ . Ta có F(x) bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua $M( \frac{\pi}{3};0)$ thì  là:

Hãy chọn mệnh đề đúng

Tính nguyên hàm $I = \mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$ được kết quả nào sau đây?