Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là

Cho $F(x)=(x-1) \mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) \mathrm{e}^{2 x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}$

Biết rằng F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (1-2 x)$ và thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C$

(II) $\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C$

(III) $\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C$

Cho hai hàm số f(x),g(x)  liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nguyên hàm của hàm số $y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}$ trên tập các số thực là

Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\left(e^{-x}+e^{x}\right)^{2}$ thỏa mãn điều kiện F(0)=1  là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=1+\tan ^{2} \frac{x}{2}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$ là:

Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx$

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbuDhidvMBG0evaebbfv3ySLgz % GueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0- % OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr % 0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaWabeaabaqaaqaaaOqaaiaadMhacq % GH9aqpcaaIXaGaaGOmaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiwdaaaaaaa!3BAC! y = 12{x^5}$

Khi tín nguyên hàm $\begin{array}{l} \int {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \end{array}$ bằng cách đặt $u = \sqrt {x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tìm $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbuDhidvMBG0evaebbfv3ySLgz % GueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0- % OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr % 0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaWabeaabaqaaqaaaOqaaabaaaaaaa % aapeGaamysaiabg2da9maapeaabaWaamWaaeaacaaIYaGaamOzamaa % bmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaiaawUfaca % GLDbaacaqGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!43D6! I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 4}}$

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(3 x^{2}+1\right) \ln x$

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{x} \ln 9 \text { thỏa mãn } F(0)=2 . \text { Tính } F(1)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x}\left( {3 + {e^{ - x}}} \right)$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5 x+2$ là?