Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx$

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMPevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7LupCLMB0X % fBP1wA0n3x7btFEThxMjxyJThxWLgi9Thn913E7Thx0fMBG0Nx7jtF % 91hEKHxFamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3b % IuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfga % saacH8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9 % vqai-hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9ad % baqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGjb % Gaeyypa0Zaa8qCa8aabaWdbiGacshacaGGHbGaaiOBa8aadaahaaWc % beqaa8qacaaIYaaaaaWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeWaaSaaa8aaba % Wdbiabec8aWbWdaeaapeGaaGinaaaaa0Gaey4kIipakiaadIhacaqG % KbGaamiEaaaa!61F8! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}} x{\rm{d}}x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}$

Biết F x ( ) là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}+m-1$thỏa mãn F(0)=0và F (3)= 7 . Khi đó, giá trị của tham số m bằng

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C$

(II) $\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C$

(III) $\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C$

Cho a là số thực thỏa mãn |a| < 2 và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiaa % bsgacaWG4baaleaacaWGHbaabaGaaGOmaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0 % JaaGinaaaa!4290! \int\limits_a^2 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} = 4$. Giá trị biểu thức $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgU % caRiaadggadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!3961! 1 + {a^3}$ bằng.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(3)=1$. Tính giá trị của F(2)?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x}{.3^{ - 2x}}$

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x$

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaa % wIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey % 4kIipaaaa!4269! I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x}$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y\; = \;{e^{\sin x}}\cos x.$ Nếu F(π) = 5 thì $\;\smallint {e^{\sin x}}\cos xdx$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\smallint \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 2x + {e^x}} \right)dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2^{2 x}\left(3^{x}-\frac{\sqrt{x}}{4^{x}}\right)$.

Tính $\int {\frac{1}{{x\left( {x - 3} \right)}}dx}$

Nguyên hàm $\int {\frac{{1 + \ln x}}{x}dx} \,\,(x>0)$ là:

Tìm hàm số y = f(x) biết f'(x) = (x²−x)(x+1) và f(0) = 3

Tìm nguyên hàm: $I = \smallint \frac{{{x^4}dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua $M( \frac{\pi}{3};0)$ thì  là:

Cho $\int f(x) \mathrm{d} x=3 x^{2}+2 x-2022+C$. Hỏi f(x) là hàm số nào?

Cho hàm số $F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .$

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bGa % ey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaiaabsgacaWG4b % Gaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaWGIbaa % baGaaGOmaaaaaSqaaiaaiodaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!4A38! \int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}}$ với a, b là các số nguyên. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGHbaaaa!3B7E! S = {b^2} - a$