Cho hàm số $F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .$

Họ nguyên hàm của hàm số ^{$f\left( x \right) = \frac{{4x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$}

Cho $C\in \mathbb{R}$ Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$ thì $F(3)$ bằng
 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 1 + {\tan ^2}\frac{x}{2}$

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x$ bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào? 

Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019 .

Cho f'(x) = 3−5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính $\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx$ bằng:

Gọi $F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x$ Tính $a^2 + b^2 + c^2+ d^2$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=5 x^{4}-3 x^{2}$  trên tập số thực thỏa mãn F(1)=3 là:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\smallint \left( {1 - x} \right)cosxdx$

Biết $\int {f(x)dx} = 2x\ln (3x - 1) + C$ với  $x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)$Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Hàm số $f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021$ có họ nguyên hàm là

Nếu t = x² thì:

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, $G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}$. Tích phân $\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx$ có giá trị bằng

Tính: $\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $I = \smallint \frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

Tìm nguyên hàm: $J = \smallint x\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}}dx$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMrdvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaMXfBLzgDOa % cEGWLCPDgA0LspCzMCHn2EX03EYG3kX0hatCvAUfeBSjuyZL2yd9gz % LbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYL % wzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9 % v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0F % b9pgeaYRXxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaa % aOqaaabaaaaaaaaapeGaamOzamaabmaapaqaa8qacaWG4baacaGLOa % GaayzkaaGaeyypa0ZaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8aabaWdbiaaikda % caWG4bGaey4kaSIaaGymaaaaaaa!5169! f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}$, biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMrevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgagXfBLzgDOa % cxMjxyJThx0vgE0Txz91sm9TNm9bcxYL2zOrxk9WLzYf2y7ntF7jtF % amXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUb % qedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8Yj % Y-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqai-hGu % Q8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGa % ciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGgbWaaeWaa8 % aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaqGLbGaeyOeI0IaaGymaaWdaeaapeGa % aGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaaG4maa % WdaeaapeGaaGOmaaaaaaa!57EA! F\left( {\frac{{{\rm{e}} - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}-e^{-x}$