Tính: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{\cos x - 3}}\) là:

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{2 x}-2^{-3 x}\) là:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=3^{x}-2 x\) là?

Tìm họ nguyên hàm \(\int \cos ^{2} x \sin x d x\) ta được kết quả là

Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x) \cdot g(x) \text { biết } F(1)=3 \text { , biết } \int f(x) \mathrm{d} x=x+2018\) \(\text { và } \int g(x) \mathrm{d} x=x^{2}+2019 \text { . }\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{e^{2 x}}{e^{x}+1}\)

Cho hàm số y=f( x) có \(f'(x)= \frac{1}{{x + 1}}\). Biết rằng f( 0 )=2018. Giá trị của biểu thức f( 3 )-f( 1 )  bằng:

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=6 x+\sin 3 x, \text { biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right) \ln x\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2 x}+2021\) là

Họ nguyên hàm \(\int \frac{x^{3}-2 x^{2}+5}{x^{2}} \mathrm{~d} x\) bằng 

Tính \(\int 2^{2 x} \cdot 3^{x} \cdot 7^{x} d x\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{1-3 x}\)

Tính \(\smallint \ln xdx\) bằng:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y\; = \;{e^{\sin x}}\cos x.\) Nếu F(π) = 5 thì \(\;\smallint {e^{\sin x}}\cos xdx\) bằng:

Kết quả tính \(\smallint 2x\sqrt {5 - 4{x^2}} dx\) bằng

Chọn mệnh đề sai:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\smallint x\ln xdx\)

Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: