Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}\)

Cho hàm số y=f( x) liên tục trên R và thỏa mãn\( \int {f(x) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C} \). Hàm số f( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm  \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{6}\right) .\)

Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } - \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\)  . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGMbWdamaabmaabaWdbiaadIhaa8aacaGLOaGaayzkaaWdbiab % g2da9iGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiIdaca % WG4baaaa!4190! f\left( x \right) = \sin 2018x\)

Chọn mệnh đề sai:

Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Nguyên hàm của \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiwdadaahaaWcbeqa % aiaadIhaaaGccqGHRaWkcaaIXaaaaa!3DFB! f\left( x \right) = {5^x} + 1\).

Biết rằng F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin (1-2 x)\) và thỏa mãn \(F\left(\frac{1}{2}\right)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm \(\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2}}}{{{x^3} + 4}}\)

Biết hàm số \(F(x)=(m x+n) \sqrt{2 x-1}\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1-x}{\sqrt{2 x-1}}\). Khi đó tích của m và n là
 

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\tan x \cdot \sin 2 x\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) là

Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=2x+sin 2x là:

Cho nguyên hàm \( \smallint 2xf\left( {{x^2}} \right)dx\) Nếu đặt t = x²  thì:

Tìm nguyên hàm \(\int\left(4 x^{3}+2 x+2022\right) \mathrm{d} x\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+1\) là:

Cho \(C\in \mathbb{R}\) Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx

Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)\) 

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {1 - 2x} \right){e^x}dx\)