Tìm nguyên hàm của hàm số: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\frac{{{{\left[ {\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]}^2}}} = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right] = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]\\
\Rightarrow I = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ - 1}}{{x - 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| - \frac{1}{{x + 1}}} \right] + C
\end{array}\)
