Cho hàm số \(f(x)= \frac{1}{{x + 2}}\). Hãy chọn mệnh đề sai:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x+\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x\)

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint {\cos ^4}2xdx\)

Nguyên hàm của hàm số f( x )=cos 3x là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .\).Giá trị của F ( 1) bằng

Kết quả tính \(\smallint \frac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx\) bằng

Chọn mệnh đề đúng:

Tính \(\text { Tính } F(x)=\int x \sin 2 x d x .\)

Nguyên hàm của hàm số \(\int {\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}} dx\)

Hàm số \(F(x)=\ln |\sin x-\cos x|\) là một nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)

Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x}, \text { biết } F(0)=1\)

Tìm nguyên hàm: \(\smallint \frac{{{{\ln }^2}x + 1}}{x}dx\)

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape % GaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIha % daahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!3C67! f\left( x \right) = {x^3}\)?

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaamiEaiaacIcacaWG4bGa % ey4kaSIaaGOmaiaacMcaaeaacaGGOaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaca % GGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaa!4418! f(x) = \frac{{x(x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) ?

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1) = 1, F(2) = 4, \(G\left( 1 \right) = \frac{3}{2},\;G\left( 2 \right) = 2,\;\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)G\left( x \right)dx = \frac{{67}}{{12}}\). Tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx\) có giá trị bằng

Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\)  và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?

Cho \(C\in \mathbb{R}\) Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx

Khi tín nguyên hàm \(\begin{array}{l} \int {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \end{array}\) bằng cách đặt \(u = \sqrt {x + 1} \) ta được nguyên hàm nào?

Cho \(I = \smallint {x^3}\sqrt {{x^2} + 5} dx\) đặt \(u=\sqrt {{x^2} + 5} \) khi đó viết I theo u và du ta được: