Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)= {3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}}\) trên \(( 0; ,+\infty)\)

Nguyên hàm của \(I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x\) là 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{{1 - x}}{x}} \right)^2}\) là

Tính \(\int \frac{-x}{(x+1)^{2}} d x\) bằng

Với phương pháp đổi biến số (x →t ) , nguyên hàm \(\int {\frac{{\ln 2x}}{x}dx} \)

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{4}(2 x)\) thoả mãn \(F(0)=\frac{3}{8}\). Khi đó F(x) là:
 

\(\text { Cho } \int f(x) \mathrm{d} x=x \sqrt{x^{2}+1} . \text { Tìm } I=\int x \cdot f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x \text { . }\)

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=cos x?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x\left(1+3 x^{3}\right)\) là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là:

Tính \(\int \frac{d x}{\sqrt{1-x}}\)thu được kết quả là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}\).

Họ nguyên hàm của hàm số  \(\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}} \text { là } \end{equation}\)

Cho hàm số \(f(x)= \frac{1}{{x + 2}}\). Hãy chọn mệnh đề sai:

Tìm một nguyên hàm F(x) của \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\) biết F(1)=0

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+8 \sin x\) và thỏa mãn F(0) = 2010. Tìm F(x). 

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

 Hàm số \(F\left( x \right) = 7\sin x - \cos x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2 x}+2021\) là