Tính: \(\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa % amaakaaabaGaaGymaiabgUcaRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % aabeaaaaaaaa!3EC9! f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) trên khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVy0Je9yqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaey4kaSIaeyOhIukacaGLOaGaayzkaaGa % ai4paaaa!3E11! \left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

 Nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = 2x^3 - 9\)  là:

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y= F(x) đi qua điểm M (0;1). Tính \(F(\frac{\pi}{2})\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f (x) = 2xe^{x^2}\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=sin 5x+2 là 

Nếu F x ( ) là một nguyên hàm của \(f(x)=e^{x}\left(1-e^{-x}\right){\text {và }} F(0)=3\) thì F(x) là?

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tính \(\int {\frac{{2x}}{{({x^2} + 9})^4}dx} \)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \text { và } f(0)=1\). Tìm f(x)?

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\). Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) và đồ thị hàm số y = F( x ) đi qua \(M( \frac{\pi}{3};0) \) thì  là:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMndvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaMXfBLzgDOa % cEGWLCPDgA0LspCzMCHn2EX03E41sm9bWexLMBbXgBcf2CPn2qVrwz % qf2zLnharuavP1wzZbItLDhis9wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPv % MCG4uz3bqee0evGueE0jxyaibaieYlNi-xH8yiVC0xbbL8F4rqqrFf % peea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq % -JbbG8A8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaa % keaaqaaaaaaaaaWdbiaadAgadaqadaWdaeaapeGaamiEaaGaayjkai % aawMcaaiabg2da9maalaaapaqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWG4bGa % eyOeI0IaaGymaaaaaaa!5087! f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng

Hàm số \(F(x)=\frac{1}{27} \mathrm{e}^{3 x+1}\left(9 x^{2}-24 x+17\right)+C\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Tính \(\int \frac{-x^{3}+5 x+2}{4-x^{2}} d x\)

Tính \(\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^3}dx} \)  là :

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdbaWdaeaapeGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMca % a8aacaqGKbGaamiEaaWcpeqabeqaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGLb % WdamaaCaaaleqabaWdbiaadIhaaaGccqGHRaWkciGGZbGaaiyAaiaa % c6gacaWG4bGaey4kaSIaam4qaaaa!4750! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^x} + \sin x + C\) thì f(x) bằng 

Cho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\)

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

Khẳng định nào đây sai?