Tính: $\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx$

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin ^{3} x \cdot \sin 3 x$

Cho hàm số $f(x)=\sin ^{4} 2 x$. Khi đó:

Tính $I=\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^{2} x}$ được kết quả 

Cho hàm số f ( x) xác định trên K và F( x) là một nguyên hàm của f( x) trên  K . Khẳng định nào dưới đây đúng?

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y\; = \;x{e^{{x^2}}}$. Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Tìm nguyên hàm: $I = \smallint \frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 4{e^{ - x}}}}$

Nguyên hàm $\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}{\rm{d}}x}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= tanx là

Tính nguyên hàm $I = \mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$ được kết quả nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số  $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcaaMaamyEai % abg2da9iaaikdakmaaCaaaleqabaGaamiEaaaaaaa!3A50! y = {2^x}$

Cho $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacogacaGGVbGaai4C % aiaaikdacaWG4bGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiEaiabgU % caRiaadoeaaaa!4543! F\left( x \right) = \cos 2x - \sin x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính $f(\pi)$.

$\text { Tìm } H=\int \sqrt[4]{2 x-1} \mathrm{~d} x$

Cho  $I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx = \frac{2}{{15}}(b{t^5} + c{t^3} + dt) + C$, biết $t = \sqrt {\ln x + 1}$ .  Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{{15}}bcd$

$\text { Biết } \int x \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=a x \mathrm{e}^{2 x}+b \mathrm{e}^{2 x}+C(a, b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính tích } a b \text { . }$

 Hàm số $F\left( x \right) = 7\sin x - \cos x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Tính $\smallint {\left( {5 - 9x} \right)^{12}}dx$ bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=5 x^{4}-3 x^{2}$  trên tập số thực thỏa mãn F(1)=3 là:

Nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhacqGHRaWkcaaI % YaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaaaa!3E30! f\left( x \right) = x + {2^x}$ là: