Tính nguyên hàm \(\int {\left( {\frac{1}{{2x + 3}}} \right)dx} \)

 

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y\; = \;{e^{\sin x}}\cos x.\) Nếu F(π) = 5 thì \(\;\smallint {e^{\sin x}}\cos xdx\) bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = cos 5x

 Tính \(\smallint \sin \left( {3x - 1} \right)dx,\) kết quả là:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).

Hàm số \(F(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 

Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint \left( {\cos 3x.\cos 4x + {{\sin }^3}2x} \right)dx\)

Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{1 - 3x}}\)

Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x₁ và x₂ . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x ) thỏa mãn điều kiện \(f(x)=2 x-3 \cos x, F\left(\frac{\pi}{2}\right)=3\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {3 + {e^{ - x}}} \right)\) là:

Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)= x\sqrt {{x^2} - m} \). Số giá trị của tham số m để \( F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3};F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }}\) là

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \sin x.\ln \left( {\cos x} \right)dx\)

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{201}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right) \text { là }\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(I = \smallint {\sin ^3}x{\cos ^5}xdx\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:

Tính \(\smallint \ln xdx\) bằng:

 Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3}}}\;\left( {x \ne 0} \right)\) là

Tính: \(\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\)