Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của F(-2) là bao nhiêu?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Tính tích phân \(A=\int \frac{1}{x \ln x} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(t=\ln x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Nguyên hàm của \(f ( x) = x^3 - x^2 + 2\sqrt2\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=x^{2}-3^{x}+\frac{1}{x}\)?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm  \(M(0 ; 1) . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { . }\)

Biết rằng F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin (1-2 x)\) và thỏa mãn \(F\left(\frac{1}{2}\right)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } - \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\)  . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\)

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \sin x.\ln \left( {\cos x} \right)dx\)

Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaa % wIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey % 4kIipaaaa!4269! I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t - 1, với \( 0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \( \int {f(x)dx} \) bằng:

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaadaGcaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaleqa % aaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRiI8aa % aa!3F3F! \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng 

Cho hàm số f( x ) = 2x + e^x ). Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số f( x ) thỏa mãn F( 0 ) = 2019

Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x +1.

Tìm nguyên hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaqGKbGa % amiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!4074! I = \int {x\cos x{\rm{d}}x} \)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}\) là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2022+\sin x \text { là }\) sin là

Tính \(\int \frac{12 x+5}{3 x+1} d x\)