Hàm số y=f(x) có một nguyên hàm là \(F(x)=\mathrm{e}^{2 x}\) . Tìm nguyên hàm của hàm số \(\frac{f(x)+1}{e^{x}}\)

\(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\)

Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
 

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x+ 2^x là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3x\sqrt[3]{{1 - 2x}}\)

Cho hàm số f( x) xác định trên  K . Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm \(H=\int \frac{x^{2} d x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} ?\)

Nguyên hàm của hàm số \(y = sin^3x.cosx \)là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}-e^{-x}\) là:

Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số  \(f(x)=\frac{1}{5 x+4}\)

Cho f( x) là đạo hàm của hàm số F( x). Chọn mệnh đề đúng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x ) thỏa mãn điều kiện \(f(x)=2 x-3 \cos x, F\left(\frac{\pi}{2}\right)=3\).

Hàm số \(F(x)=\left(a x^{2}+b x+c\right) e^{x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2} e^{x}\)thì a+b+c bằng:
 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(5 x+1) \mathrm{e}^{x} \text { và } F(0)=3 . \text { Tính } F(1)\)

\(\text { Biết } \int x \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=a x \mathrm{e}^{2 x}+b \mathrm{e}^{2 x}+C(a, b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính tích } a b \text { . }\)

Họ nguyên hàm F x ( ) của hàm số \(f(x)=\cot ^{2} x\) là: 

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số

Cho \( \int {f(x)dx} = F(x) + C\) . Khi đó \( \int {f(2x - 3)dx} \)

Biết \(F\left( x \right) = 6\sqrt {1 - x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 - x} }}\). Khi đó giá trị của a bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Khi tín nguyên hàm \(\begin{array}{l} \int {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}dx} \end{array}\) bằng cách đặt \(u = \sqrt {x + 1} \) ta được nguyên hàm nào?