Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1} \text { và } F(2)=1 \text { . Tính } F(3) \text { . }$

Hàm số $f(x)=x^{3}-x^{2}+3+\frac{1}{x}$ có nguyên hàm là
 

Tìm nguyên hàm của hàm số  $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcaaMaamyEai % abg2da9iaaikdakmaaCaaaleqabaGaamiEaaaaaaa!3A50! y = {2^x}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }$

Giả sử $\int e^{2 x}\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) d x=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C$ . Khi đó a+b+c+d bằng 

Biết $F(x)=6 \sqrt{1-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{a}{\sqrt{1-x}}$. Khi đó giá trị của a bằng
 

Hàm số $F(x)=(x+1)^{2} \sqrt{x+1}+2016$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }};\int {f(x)dx = - 2} \int {{{({t^2} - m)}^2}dt}$ với $t = \sqrt {1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabmaaba % GaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaa % dIhaaaaaaa!3C50! f\left( x \right) = {2^x}$, thỏa mãn $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabmaaba % GaaGimaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiGa % cYgacaGGUbGaaGOmaaaaaaa!3D72! F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}$. Tính giá trị biểu thức $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2da9i % aadAeadaqadaqaaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaWGgbWa % aeWaaeaacaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamOramaabmaaba % GaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiab % gUcaRiaadAeadaqadaqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaiaawI % cacaGLPaaaaaa!4BE3! T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + ... + F\left( {2017} \right)$

Hàm số f$f(x)=3^{x}-2^{x} \cdot 3^{x}$ có nguyên hàm bằng

Nguyên hàm F( x) của hàm số $f\left( x \right) = 3 - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ là

Tìm họ nguyên hàm $\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)$
 

Hàm số $F(x)=7 e^{x}-\tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ là 

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}$ thoả mãn $F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}$. Giá trị của F²(e) là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 x \ln x$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$.

Cho $f(x) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x}$. Nếu đặt $\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

F( x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{2x + 1}}$  Biết $F\left( 0 \right) = 0,\,F\left( 1 \right) = a + \frac{b}{c}\ln 3$ trong đó  a, b, c  là các số nguyên dương và $b\over c$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức a + b + c bằng.