Kết quả tính \(\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx\) bằng:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\tan x \cdot \sin 2 x\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0\) là

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\cos 2 x\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}\left(3+e^{-x}\right)\) là 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiwdadaahaaWcbeqa % aiaadIhaaaaaaa!3C51! f\left( x \right) = {5^x}\)

Gọi F x ( ) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4 x^{3}+2(m-1) x+m+5\).  với m là tham số thực. Một nguyên hàm của \(f(x) \text{biết rằng} F(1)=8\, \text{và }F(0)=1 là:\)

Họ nguyên hàm của hàm số  \(\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+1}} \text { là } \end{equation}\)

Nguyên hàm của hàm số \( f( x )=\frac{1}{x}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{5 + 2{x^4}}}{{{x^2}}}\)  khi đó:

F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0\). Khi đó:

Cho hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x\) có nguyên hàm là F(x) . Đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm A(0;2) . Khi đó (x)

Tìm nguyên hàm \(I=\int \sin ^{4} x \cos x \mathrm{~d} x\).

Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{\sin ^{5} x}\) có một nguyên hàm F(x) bằng
 

 Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x  + {2^x}\) là

Nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là

\(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x-1}{x} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) là:

Tính \(\int\left(2+e^{3 x}\right)^{2} d x\).

Hàm số \(F(x)=(a x+b) \sqrt{4 x+1}\) ( a ,blà các hằng số thực) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{12 x}{\sqrt{4 x+1}}\)Tính a+b

Tìm \(Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} d x\)?