Cho hàm số có \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1\) . Khi đó giá trị của f(5) bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x+2021\) là?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+\cos x\) là?

Nguyên hàm của hàm số \(y = sin^2x.cos^3x\)là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2018x}\)

Tính \(\int {\frac{1}{{x\left( {x - 3} \right)}}dx} \)

Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào? 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}\)

Cho \(F(x)=(x-1) \mathrm{e}^{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \mathrm{e}^{2 x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}\)

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x\)

Tính: \(\displaystyle \int {(2x - 3)\sqrt {x - 3} dx}\)

Tìm \(Q=\int \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} d x\)?

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}-\frac{1}{x^{2}}\) Nguyên hàm của f(x) biết F(3)=6 là: 

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \sqrt x \ln xdx\)

Cho \(F(x)=\frac{a}{x}(\ln x+b)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1+\ln x}{x^{2}}, \text { trong đó } a, b \in \mathbb{Z} \text { . }\)Tính S=a+b.

 Hàm số \(F\left( x \right) = 7\sin x - \cos x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\,\rm{và}\,f\left( 2 \right) = 1\). Tính F(3)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

Cho  \( I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx = \frac{2}{{15}}(b{t^5} + c{t^3} + dt) + C\), biết \( t = \sqrt {\ln x + 1} \) .  Giá trị biểu thức \(A = \frac{2}{{15}}bcd\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int(x-1) \sin 2 x d x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}\)