Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tính nguyên hàm của hàm số sau: \(K = \smallint \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}dx\)
A. \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + C\)
B. \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \frac{3}{{4{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + C\)
C. \(\frac{{ 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \frac{3}{{4{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + C\)
D. \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} - \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + C\)
-
Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(J = \smallint \frac{{{x^3} + 2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} +1 2x + 5\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{2}{{x + 1}} + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 5\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{2}{{x + 1}} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 2x - 5\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{2}{{x + 1}} + C\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 5\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{2}{{x + 1}} + C\)
-
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
A. \(I =- \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ - 1}}{{x - 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| - \frac{1}{{x + 1}}} \right] + C\)
B. \(I = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ - 1}}{{x - 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| +\frac{1}{{x + 1}}} \right] + C\)
C. \(I = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ - 1}}{{x - 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| - \frac{1}{{x + 1}}} \right] + C\)
D. \(I = \frac{1}{4}\left[ {\frac{{ - 1}}{{x - 1}} + \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| - \frac{1}{{x + 1}}} \right] -x+ C\)
-
Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
A. \(F(x)=\frac{1}{3}\left( {{x^2} - 8} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\)
B. \(\frac{1}{3}{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} + 8\sqrt {{x^2} + 1} + C\)
C. \(F(x)=\frac{1}{3}\left( {-{x^2} + 8} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\)
D. \(F(x)=\frac{2}{3}\left( {{x^2} - 8} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\)
-
Câu 5:
Biết hàm số \(F\left( x \right) = - x\sqrt {1 - 2x} + 2017\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {1 - 2x} }}\). Khi đó tổng của a và b là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
-
Câu 6:
Tính \(\smallint {e^{{{\sin }^2}x}}\sin 2xdx\) bằng:
A. \({e^{{{\sin }^2}x}} + C\)
B. \({e^{\sin 2x}} + C\)
C. \({e^{{{\cos }^2}x}} + C\)
D. \({e^{{{2\sin }^2}x}} + C\)
-
Câu 7:
Tính \(\smallint {e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2xdx\) bằng
A. \({e^{\sin x}} + x + C\)
B. \( - {e^{{{\cos }^2}x}} + C\)
C. \({e^{ - 2\sin x}} + C\)
D. \( - {e^{\sin 2x}} + C\)
-
Câu 8:
Kết quả tính \(\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx\) bằng:
A. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
B. \(\left( {{x^2} } \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
C. \(\left( {{x^2}+ 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
D. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2}+ x + C\)
-
Câu 9:
Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số
A. \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\)
B. \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}\)
C. \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
D. \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\left| {\sin x - \cos x} \right|}}\)
-
Câu 10:
Tìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{x{e^x} + 1}}{{{{\left( {x + {e^x}} \right)}^2}}}dx\)
A. \(\frac{{x + 1}}{{x + {e^x}+x}} + C\)
B. \(- \frac{{x + 1}}{{x + {e^x}+x}} + C\)
C. \(- \frac{{x + 1}}{{x + {e^x}}} + C\)
D. \( \frac{{x + 1}}{{x + {e^x}}} +2x+ C\)
-
Câu 11:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \left( {\frac{1}{{{{\ln }^2}x}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right)dx\)
A. \(\frac{x}{{\ln x}} + C\)
B. \(\frac{x}{{\ln x}} + x + C\)
C. \(x.\ln x + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 12:
Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint \left( {\cos 3x.\cos 4x + {{\sin }^3}2x} \right)dx\)
A. \(\frac{1}{{14}}\sin 7x - \frac{1}{2}\sin x - \frac{3}{8}\cos 2x + \frac{1}{{24}}\cos 6x + C\)
B. \(\frac{1}{{14}}\sin 7x + \frac{1}{2}\sin x + \frac{3}{8}\cos 2x + \frac{1}{{24}}\cos 6x + C\)
C. \(\frac{1}{{14}}\sin 7x + \frac{1}{2}\sin x - \frac{3}{8}\cos 2x + \frac{1}{{24}}\cos 6x + C\)
D. \(\frac{1}{{14}}\sin 7x + \frac{1}{2}\sin x - \frac{3}{8}\cos 2x - 2\frac{1}{{24}}\cos 6x + C\)
-
Câu 13:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint {\cos ^4}2xdx\)
A. 3x+sin4x+ sin8x+C
B. 2x-cos2x-sin4x+C
C. 3x/8+sin4x+sin8x+C
D. Đáp án khác
-
Câu 14:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{{{\sin }^4}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\)
A. tanx-2x+sin2x+C
B. tanx-1,5x+0,25sin2x+C
C. cot2x- 0,5 x- cos2x+C
D. Đáp án khác
-
Câu 15:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{{x^4}dx}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
A. \( \frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|} \right) + C\)
B. \(\frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + \frac{3}{2}\left( {x + \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|} \right) + C\)
C. \( - \frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}} + \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|} \right) + C\)
D. \( \frac{{{x^3}}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}- \frac{3}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|} \right) + C\)
-
Câu 16:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\tan x + {e^{2\sin x}}} \right)\cos x.\)
A. \(\int {f\left( x \right)dx = } - \cos x + \frac{1}{2}{e^{2\sin x}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx = } \cos x + \frac{1}{2}{e^{2\sin x}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx = } - \cos x +{e^{2\sin x}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx = } - \cos x- \frac{1}{2}{e^{2\sin x}} + C\)
-
Câu 17:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^5}x}}.\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{{\cot }^4}x}}{4} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{ - {{\cot }^4}x}}{4} + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{{\cot }^2}x}}{2} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{{\tan }^4}x}}{4} + C\)
-
Câu 18:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}.\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = {\cos ^2}x - 2\cos x + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{\cos ^2}x - 2\cos x + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = {\cos ^2}x + \cos x + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}{\cos ^2}x + 2\cos x + C\)
-
Câu 19:
Cho \(f\left( x \right) = \frac{{4m}}{{\rm{\pi }}} + {\sin ^2}x\).Tìm m để nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{8}\)
A. \( - \frac{3}{4}\)
B. \( \frac{3}{4}\)
C. \(- \frac{4}{3}\)
D. \( \frac{4}{3}\)
-
Câu 20:
Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint x\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}}dx\)
A. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - 2\ln \left| {x + 1} \right| + 2\frac{1}{{x + 1}} + C\)
B. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + 12\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{1}{{x + 1}} + C\)
C. \(\frac{1}{2}{x^2}\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{1}{{x + 1}} + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 21:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \sin x.\ln \left( {\cos x} \right)dx\)
A. –cosxln(cosx)-cosx+C
B. cosx. lnsinx + sinx + C
C. -sinx.ln(cosx)-cosx+C
D. sinx.ln(sinx)-sinx+C
-
Câu 22:
Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\) thỏa mãn F(0) = 0 là
A. \(\ln \left| {1 + \frac{{{{\sin }^2}x}}{3}} \right|\)
B. \(\ln \left| {1 + {{\sin }^2}x} \right|\)
C. \(\frac{{\ln \left| {2 + {{\sin }^2}x} \right|}}{3}\)
D. \(\ln \left| {{{\cos }^2}x} \right|\)
-
Câu 23:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?
A. F(x) là hàm số chẵn
B. F(x) là hàm số lẻ.
C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là \(\pi\)
D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
-
Câu 24:
Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng
A. \(\frac{{146}}{{15}}\)
B. \(\frac{{116}}{{15}}\)
C. \(\frac{{886}}{{105}}\)
D. \(\frac{{105}}{{886}}\)
-
Câu 25:
Tìm nguyên hàm: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{x{{\left( {{x^6} + 1} \right)}^2}}}.\)
A. \(\frac{1}{6}\ln \left| {\frac{{{x^6}}}{{{x^6} + 1}}} \right| + \frac{1}{{{x^6} + 1}} + C\)
B. \(\ln \left| {\frac{{{x^6}}}{{{x^6} + 1}}} \right| + \frac{1}{{{x^6} + 1}} + C\)
C. \(\frac{1}{6}\ln \left| {\frac{{{x^6}}}{{{x^6} + 1}}} \right| +2. \frac{1}{{{x^6} + 1}} + C\)
D. \(\frac{1}{6}\ln \left| {\frac{{{x^6}}}{{{x^6} + 1}}} \right| -5. \frac{1}{{{x^6} + 1}} + C\)
-
Câu 26:
Tìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 + x}} - \frac{x}{{2\left( {\ln x + x} \right)}} + C\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 - x}} - \frac{x}{{2\left( {\ln x + 2x} \right)}} + C\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 + x}} + 2\frac{x}{{2\left( {\ln x + x} \right)}} + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 27:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{{e^x}dx}}{{{e^x} + 4{e^{ - x}}}}\)
A. \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\ln \left| {{e^x} + 4{e^{ - x}}} \right| + C\)
B. \(\frac{1}{2}x + \ln {e^x} + 4e + C\)
C. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\ln {e^x} + 4{e^{ - x}} + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 28:
Tìm nguyên hàm của: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{2\cos x - \sin x + 1}}\)
A. \(\frac{1}{2}\ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right| - x + C\)
B. \(\frac{1}{2}\ln \left| {\tan \frac{x}{2} + 4} \right| - \ln x + C\)
C. \(\frac{1}{2}\ln \left| {\tan \frac{x}{2} + 3} \right| - 2x + C\)
D. Đáp án khác
-
Câu 29:
Tìm nguyên hàm: \(K = \smallint \frac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}dx.\)
A. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\)
B. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {3\ln x -2} \right)}^4}}} + C\)
C. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {2\ln x - 2} \right)}^4}}} + C\)
D. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{{\left( {\ln x + 2} \right)}^4}}} + C\)
-
Câu 30:
Tìm nguyên hàm: \(\smallint \frac{{{{\ln }^2}x + 1}}{x}dx\)
A. \({\frac{{{{\ln }^3}x + \ln x + C}}{2}}\)
B. \({\frac{{{{\ln }^3}x + 3\ln x + C}}{3}}\)
C. \({\frac{{{{\ln }^3}x -\ln x + C}}{3}}\)
D. \({\frac{{{{3\ln }^3}x + \ln x + C}}{3}}\)
-
Câu 31:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(I = \smallint \frac{{\ln x.dx}}{{x\left( {1 + \sqrt {3\ln x + 2} } \right)}}\)
A. \(\frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} +\frac{{{t^2}}}{2} -t + \ln \left( {t + 1} \right)} \right) + C\)
B. \(\frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left( {t + 1} \right)} \right) + C\)
C. \(\frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln \left( {t - 1} \right)} \right) + C\)
D. \(\frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{{t^2}}}{2} - t - \ln \left( {t + 1} \right)} \right) + C\)
-
Câu 32:
Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}\)
A. \( \ln \left| {\frac{{{e^x} + 2}}{{{e^x} + 1}}} \right| + C\)
B. \( \ln \left| {\frac{{{e^x} + 2}}{{{e^x} - 1}}} \right| + C\)
C. \( \ln \left| {\frac{{{e^x} - 2}}{{{e^x} +1}}} \right| + C\)
D. \( \ln \left| {\frac{{{e^x} - 2}}{{{e^x} - 1}}} \right| + C\)
-
Câu 33:
Biết hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.
A. 46
B. 44
C. 36
D. 54
-
Câu 34:
Giá trị m để hàm số \(F\left( x \right) = m{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\)
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
-
Câu 35:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + {x^3} + 1}}{{{x^3}}}\) là hàm số nào?
A. \(\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + x - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
B. \(\ln \left| x \right| +\frac{1}{x} + x - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\)
-
Câu 36:
Kết quả tính \(\smallint \frac{{ - {x^3} + 5x + 2}}{{4 - {x^2}}}dx\) bằng
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \ln \left| {2 - x} \right| + C.\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {2 - x} \right| + C.\)
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \ln \left| {2 - x} \right| + C.\)
D. \(\frac{{{x^3}}}{3}+ \ln \left| {2 - x} \right| + C.\)
-
Câu 37:
Tính \(\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx\) bằng:
A. \(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
B. \({x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
C. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\)
D. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\)
-
Câu 38:
Tính \(\smallint \ln xdx\) bằng:
A. \(x\ln x + 2x + C\)
B. \(x\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}\ln x + C\)
C. \(\frac{1}{x}\ln x - x + C\)
D. \(x\ln x - x + C\)
-
Câu 39:
Tính \(\smallint x{.2^x}dx\) bằng:
A. \(\frac{{x{{.2}^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^x}}}{{{{\ln }^2}2}} + C\)
B. \(\frac{{{2^x}\left( {x - 1} \right)}}{{\ln 2}} + C\)
C. \({2^x}\left( {x + 1} \right) + C\)
D. \({2^x}\left( {x - 1} \right) + C\)
-
Câu 40:
Tính \(\smallint \frac{{ - x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\) bằng
A. \(\frac{1}{{x + 1}} - \ln \left| {x + 1} \right| + C\)
B. \( - \frac{1}{{x + 1}} + \ln \left| {x + 1} \right| + C\)
C. \(\frac{1}{{x + 1}} + \ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D. \( - \frac{1}{{x + 1}} - \ln \left( {x + 1} \right) + C\)
-
Câu 41:
Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}}dx\) bằng
A. \( - \frac{1}{2}\cot \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + C\)
B. \( - \frac{1}{2}\cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\)
C. \( - \cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\)
D. \( - \frac{1}{4}\cot \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + C\)
-
Câu 42:
Tính \(\smallint {\left( {5 - 9x} \right)^{12}}dx\) bằng
A. \( - \frac{{{{\left( {5 - 9x} \right)}^{13}}}}{{111}} + C\)
B. \(\frac{{x{{\left( {5 - 9x} \right)}^{13}}}}{{17}} + C\)
C. \( - \frac{{{{\left( {5 - 9x} \right)}^{13}}}}{{117}} + C\)
D. \(\frac{{{{\left( {5 - 9x} \right)}^{13}}}}{9} + C\)
-
Câu 43:
Tính \(\smallint \frac{{6{x^2} - 12x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 6}}dx\) bằng
A. \(2\ln \left| {{x^3} - 3{x^2} + 6} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {{x^3} - 3{x^2} + 6} \right| + C\)
C. \(\frac{1}{2}\ln \left| {{x^3} - 3{x^2} + 6} \right| + C\)
D. \(2\ln \left( {{x^3} - 3{x^2} + 6} \right) + C\)
-
Câu 44:
Tính \(\smallint \frac{1}{{\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\) bằng:
A. \(\tan 2\sqrt x + C\)
B. \(2\tan \sqrt x + C\)
C. \({\tan ^2}\sqrt x + C\)
D. \(\frac{1}{2}\tan \sqrt x + C\)
-
Câu 45:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{1}{3}\sqrt {4 - {x^2}} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{2}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}} + C\)
-
Câu 46:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {1 - x} }}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = \frac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = - \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {1 - x} + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = - 2\sqrt {1 - x} + \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} + C\)
-
Câu 47:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
A. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2\sqrt x - \sqrt 2 \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\)
B. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2\sqrt x - 2\ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\)
C. \(\smallint f\left( x \right)dx = \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\)
D. \(\smallint f\left( x \right)dx = 2 + 2\ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\)
-
Câu 48:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + 1}}\)
A. \(F\left( x \right) = {e^x} - \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C\)
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C\)
C. \(F\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + 1} \right) + C\)
D. \(F\left( x \right) = {e^{2x}} - {e^x} + C\)
-
Câu 49:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x + x}}\)
A. \(F\left( x \right) = \ln \left| {{{\ln }^2}x + 1} \right| + C\)
B. \(F\left( x \right) = \ln \left| {\ln x + 1} \right| + C\)
C. \(F\left( x \right) = \ln \left| {x + 1} \right| + C\)
D. \(F\left( x \right) = \ln x + 1 + C\)
-
Câu 50:
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\)
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{8}{(2x + 1)^2} + \frac{5}{4}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{8}{(2x + 1)^2} + 5\ln \left| {2x + 1} \right| + C\)
C. \(F\left( x \right) = {(2x + 1)^2} + \ln \left| {2x + 1} \right| + C\)
D. \(F\left( x \right) = {(2x + 1)^2} - \ln \left| {2x + 1} \right| + C\)