Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}.\)

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3^{x} \ln 9 \text { thỏa mãn } F(0)=2 . \text { Tính } F(1)\).

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\)

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{4m}}{{\rm{\pi }}} + {\sin ^2}x\).Tìm m để nguyên hàm  của hàm số  thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{8}\)

\(\text { Cho } \int f(x) \mathrm{d} x=x \sqrt{x^{2}+1} . \text { Tìm } I=\int x \cdot f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x \text { . }\)

Cho \(f(x)=\frac{4 m}{\pi}+\sin ^{2} x\)Tìm m để nguyên hàm F(x)của hàm số f(x)thỏa mãn F(0)=1 và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{8}\)

Nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhacqGHRaWkcaaI % YaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaaaa!3E30! f\left( x \right) = x + {2^x}\) là:

Cho hàm số f( x ) = 2x + e^x ). Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số f( x ) thỏa mãn F( 0 ) = 2019

 Hàm số F( x )=cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhacqGHsisldaWc % aaqaaiaaigdaaeaacaWG4baaaaaa!3E1D! f\left( x \right) = x - \frac{1}{x}\)

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaah % aakmaakaaajaaObaGaamiEaaqcbaAabaqcaaQaaeiiaKaaalaabsga % caWG4baajqwaacqaaiaadggaaeaacaWGIbaajmaWcqGHRiI8aKaaal % abg2da9OWaaSaaaKaaahaacaaIYaaabaGaaG4maaaaaaa!4722! \int\limits_a^b {\sqrt x {\rm{ d}}x} = \frac{2}{3}\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqadaWdaeaapeGaamyyaiabgwMiZkaaicdacaGGSaGaaGPaVlaa % ykW7caWGIbGaeyyzImRaaGimaaGaayjkaiaawMcaaaaa!424F! \left( {a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)\) thì 

Hàm số f(x) = (x − 1)e^x có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {3 + {e^{ - x}}} \right)\) là:

Tính \(\int \frac{d x}{\sqrt{1-x}}\)thu được kết quả là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {x + \frac{{\rm{\pi }}}{3}} \right)}}\)

Nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=2 x^{2}+x^{3}-4\) thỏa mãn điều kiện \(F(0)=0\) là?

Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) . Khi đó, nếu đặt x = tan t thì:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là:

Nguyên hàm \(\int\left[\sin ^{2}(3 x+1)+\cos x\right] d x\)

Cho biết \(\int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính \(\smallint \ln xdx\) bằng: