Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x \text { , bằng cách đặt } u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào dưới đây? 

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!3F82! f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\) là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMTcvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7X1CXjhD7f % wFTW1CXjhD7jwFRetpW0hatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerb % uLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharq % qtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9 % pk0xbba9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9 % vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaa % aaaapeWaaOaaa8aabaWdbiaadggaaSqabaGccqGHsisldaGcaaWdae % aapeGaamOyaaWcbeaakiabgUcaRiaaigdacqGH9aqpcaaIWaaaaa!4CAB! \sqrt a - \sqrt b + 1 = 0\) . Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMDevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvga7LupCLMB0X % fBP1wA0n3x7fwFETNy9ThxMjxyJThx0vgE0Thz9HxF7X1CXjhD7HxF % 91xFamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1 % wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaac % H8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqai % -hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9adbaqa % aeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qacaWGjbGaey % ypa0Zaa8qCa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacaqGKbGaamiEaaWdaeaa % peWaaOaaa8aabaWdbiaadIhaaSqabaaaaaWdaeaapeGaamyyaaWdae % aapeGaamOyaaqdcqGHRiI8aaaa!5CEE! I = \int\limits_a^b {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x }}} \)

\(\text { Cho } \int f(x) \mathrm{d} x=x \sqrt{x^{2}+1} . \text { Tìm } I=\int x \cdot f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x \text { . }\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \left( {1 - x} \right)cosxdx\)

Tính \(I=\int \frac{2 x-1}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\), khi thực hiện phép đổi biến \(u=\sqrt{x+1}\), thì được 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(J = \smallint \frac{{{x^3} + 2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx\)

\(\begin{equation} \text { Nguyên hàm } F(x) \text { của hàm số } f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \cos ^{3} 2 x \text { thỏa } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \text { là } \end{equation}\)

Tìm F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\mathrm{e}^{x}-1, \text { biết } F(0)=2\).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+2 x+3 x^{2} \text { thỏa mãn } F(1)=2 \text { . }\)Tính \(F(0)+F(-1)\)

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bGa % ey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaiaabsgacaWG4b % Gaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaWGIbaa % baGaaGOmaaaaaSqaaiaaiodaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!4A38! \int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}} \) với a, b là các số nguyên. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGHbaaaa!3B7E! S = {b^2} - a\)

Nếu có x = cot t thì:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos 2x là

Cho \(f\left( x \right) = \frac{{4m}}{{\rm{\pi }}} + {\sin ^2}x\).Tìm m để nguyên hàm  của hàm số  thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{8}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Nguyên hàm \(\int\left[\sin ^{2}(3 x+1)+\cos x\right] d x\)

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của \(g(x)=\frac{\ln x}{(x+1)^{2}}\)?

Tìm \(\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\) là:

Biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaad2gacaGGUaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaaikdaaaa!3F7F! F\left( x \right) = m.{x^4} + 2\) là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaiodaaaaaaa!3C52! f\left( x \right) = {x^3}\), giá trị của m là.