Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

\(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\)

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right) \ln x\)

Tìm nguyên hàm \(I=\int \sin ^{4} x \cos x \mathrm{~d} x\).

Cho biết \(\int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+x \) là?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{3}-2 x}{\sqrt{x^{2}+1}}\)

Một nguyên hàm của hàm số\(\left( x \right) = x\sqrt {1 + {x^2}} \)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+3\) là

Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào? 

Họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x^{3}+x^{2}\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\sqrt{e^{3 x}}\)

Cho  \( I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx = \frac{2}{{15}}(b{t^5} + c{t^3} + dt) + C\), biết \( t = \sqrt {\ln x + 1} \) .  Giá trị biểu thức \(A = \frac{2}{{15}}bcd\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2 x}-e^{-3 x}\) là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\)?

Tìm nguyên hàm: \(\smallint \frac{{{{\ln }^2}x + 1}}{x}dx\)

\(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x-1}{x} \mathrm{~d} x \text { . Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)

Tính \(\smallint {e^{{{\sin }^2}x}}\sin 2xdx\) bằng: