Trắc nghiệm Dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
So sánh \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2};{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\), với a≥0,b≥0,n∈N∗ ta được:
A. \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2} < {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\)
B. \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\)
C. \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2} = {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\)
D. Không so sánh được.
-
Câu 2:
Với mọi số tự nhiên n, tổng \(S_n=n^3+3n^2+5n+3\) chia hết cho:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
-
Câu 3:
Với mọi số nguyên dương n, tổng \( {S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:
A. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}{6}\)
B. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}\)
C. \( \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)
D. Đáp số khác
-
Câu 4:
Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1).
A. 1
B. 0
C. 5
D. n+1
-
Câu 5:
Tìm công sai của cấp số cộng, biết:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_9} = 5{u_2}}\\ {{u_{13}} = 2{u_6} + 5} \end{array}{\rm{ }}} \right. \)
A. d=4
B. d=3
C. d=2
D. d=1
-
Câu 6:
Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=4 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array}\right.\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số .
A. 1
B. 18
C. 14
D. 13
-
Câu 7:
Cho dãy số (un) thỏa mãn\(u_{n}=\frac{2^{n-1}+1}{n}\)Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho?
A. \(u_{10}=11,3\)
B. \(u_{10}=12,3\)
C. \(u_{10}=50\)
D. \(u_{10}=51,3\)
-
Câu 8:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-1-2.5^{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 5 trong dãy số có giá trị là:
A. -1533
B. 4352
C. 1320
D. 3565
-
Câu 9:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 2017 trong dãy số có giá trị là:
A. 6089330.
B. 6089335.
C. 6095376.
D. 6095381
-
Câu 10:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 17 trong dãy số có giá trị là:
A. 14537
B. 18497
C. 51323
D. 43345
-
Câu 11:
Cho dãy số xác định bởi:
\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\)
Số hạng thứ n trong dãy số có giá trị là \(\frac{9}{10} .\)Tìm n?
A. 48
B. 87
C. 99
D. 104
-
Câu 12:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là bao nhiêu?
A. 32355
B. 23500
C. 24667
D. 60073
-
Câu 13:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 10936?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
-
Câu 14:
Cho dãy số xác định bởi\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 14113?
A. 2017
B. 2018
C. 2010
D. 2021
-
Câu 15:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là \(\frac{1}{3774}\)?
A. 20
B. 30
C. 50
D. 100
-
Câu 16:
Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1.2 .3 \\ u_{2}=2.3 .4 \\ u_{n}=n(n+1)(n+2) \end{array}\right.\). Tổng n số hạng đầu của dãy \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\) có giá trị là 245520. Tìm n.
A. n=15
B. n=30
C. n=60
D. n=120
-
Câu 17:
Cho dãy số xác định bởi \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là \(\frac{100}{201} .\)
A. 45
B. 100
C. 99
D. 101
-
Câu 18:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n-3, n \geq 1 \end{array}\right.\). Số 4060226 là số hạng thứ mấy trong dãy số
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
-
Câu 19:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq \end{array}\right.\). Giá trị \(8 \sqrt{707}\) là số hạn thứ mấy tỏng dãy số?
A. 15
B. 17
C. 21
D. 19
-
Câu 20:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n+1, n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 5000 trong dãy số có giá trị là:
A. \(\begin{array}{ll} 5000^{2}+3.5000+1 . \end{array}\)
B. \(5000^{2}+1 \)
C. \(5000^{2}+2.5000+1 . \)
D. \( 5000^{2}+2.5000 .\)
-
Câu 21:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} ; n \geq 1 . \end{array}\right.\). Số hạng thứ 100 trong dãy số có giá trị là
A. 100
B. 99
C. \(\frac{1}{100} .\)
D. \(\frac{1}{99} .\)
-
Câu 22:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{2}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n}-u_{n-1}+1 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 5525 trong dãy số có giá trị là
A. \(5525^{2}-5523 .\)
B. \(5525^{2}-5524 \)
C. \(\frac{1}{2}\left(5525^{2}-5523\right) \)
D. \( \frac{1}{2}\left(5525^{2}-5524\right) \)
-
Câu 23:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=8 \\ u_{n+1}=\frac{1}{2} u_{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị là
A. \(\begin{array}{llll} \frac{1}{2^{12}} \end{array}\)
B. \( \frac{1}{2^{15}} .\)
C. \( \frac{1}{2^{11}} \)
D. \( \frac{1}{2^{16}}\)
-
Câu 24:
Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 2021 trong dãy \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-2 \end{array}\right.\) số có giá trị là:
A. 6119595
B. 6089335.
C. 6095376.
D. 6095381.
-
Câu 25:
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là
A. 246016.
B. 246017.
C. 216226.
D. 216225
-
Câu 26:
Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\). Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là
A. \(\frac{9}{10} .\)
B. \(\frac{10}{11} .\)
C. \(\frac{1}{10} .\)
D. \(\frac{1}{11} .\)
-
Câu 27:
Cho dãy số xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị
A. 4733113 .
B. 4799353 .
C. 14381675 .
D. 14381673
-
Câu 28:
Cho dãy số xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là
A. 6835936
B. 2457564
C. 2345464
D. 6878234
-
Câu 29:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá trị là
A. 2187,5 .
B. 10937,5 .
C. 10936 .
D. 2186 .
-
Câu 30:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 2021 trong dãy số có giá trị là
A. 38443
B. 11324
C. 14141
D. 15600
-
Câu 31:
Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 50 trong dãy \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.\) số có giá trị là:
A. \(\frac{1}{3775} . \)
B. \(\frac{1}{3926} . \)
C. \(\frac{1}{3625} .\)
D. \(\frac{1}{3774}\)
-
Câu 32:
Cho dãy số (un) xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1.2 .3 \\ u_{2}=2.3 .4 \\ u_{u}=n(n+1)(n+2) \end{array}\right.\). Đặt \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\). Giá trị của S30 là
A. 28184.
B. 245520.
C. 215760.
D. 278256
-
Câu 33:
Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\) . Số hạng thứ100 trong dãy số có giá trị là:
A. \(\frac{1}{39999} .\)
B. \(\frac{100}{201}\)
C. \(\frac{50}{201} .\)
D. \(\frac{50}{67}\)
-
Câu 34:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n-3, n \geq 1 \end{array}\right.\) Số hạng thứ 2021 trong dãy số có giá trị là:
A. 4076362
B. 3456757
C. 3464768
D. 2567000
-
Câu 35:
Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là
A. 201
B. 207
C. 213
D. 217
-
Câu 36:
Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = - 3n + 1\)
B. \({u_n} = - 2{n^2} + n\)
C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)
D. \({u_n} = \cos n + 1\)
-
Câu 37:
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = {n^2} + n - 1\)
B. \({u_n} = {3^n}\)
C. \({u_n} = \sin n + \cos n\)
D. \({u_n} = - 3{n^2} + 1\)
-
Câu 38:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng \({u_4}\) là:
A. \({u_3} + 7\)
B. 10
C. 12
D. \({u_3} + 5\)
-
Câu 39:
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:
A. \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;
B. \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;
C. \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;
D. \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)
-
Câu 40:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :
A. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \)
B. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)
C. \({u_n} = {2^n} + 1\)
D. \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}.\)
-
Câu 41:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm
A. \({u_n} = \sin n\)
B. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\)
C. \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \)
D. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\)
-
Câu 42:
Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = - 3n + 1\)
B. \({u_n} = - 2{n^2} + n\)
C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)
D. \({u_n} = \cos n + 1\)
-
Câu 43:
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = {n^2} + n - 1\)
B. \({u_n} = {3^n}\)
C. \({u_n} = \sin n + \cos n\)
D. \({u_n} = - 3{n^2} + 1\)
-
Câu 44:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng \({u_4}\) là:
A. \({u_3} + 7\)
B. 10
C. 12
D. \({u_3} + 5\)
-
Câu 45:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{-1}{n^{2}+1}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\begin{aligned} &u_{n+1}=\frac{-1}{(n+1)^{2}+1} \end{aligned}\)
B. \(u_{n}>u_{n+1}\)
C. Đây là một dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới.
-
Câu 46:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A. \(u_{n}=-2^{n-1}\)
B. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n-1}}\)
C. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n}}\)
D. \(u_{n}=2^{n-2}\)
-
Câu 47:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\) . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này
A. \(u_{n}=n^{n-1}\)
B. \(u_{n}=2^{n}\)
C. \(u_{n}=2^{n+1}\)
D. \(u_{n}=2\)
-
Câu 48:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)
B. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\)
C. \(u_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
D. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
-
Câu 49:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2(n-1)\)
B. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2(n-1)\)
C. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2 n\)
D. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2 n\)
-
Câu 50:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-2 \\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_{n}} \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=-\frac{n-1}{n}\)
B. \(u_{n}=\frac{n+1}{n} .\)
C. \(u_{n}=-\frac{n+1}{n}\)
D. \(u_{n}=-\frac{n}{n+1}\)
