Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số  hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là $\frac{1}{3774}$?

Cho dãy số $(u_n)$ với $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{2} \end{array}\right.$.  Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là

Cho dãy số xác định bởi:$u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}$ . Số hạng thứ100 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.$.Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}$. Viết năm số hạng đầu của dãy;  

Cho dãy số xác định bởi:

$u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}$

Số hạng thứ n trong dãy số có giá trị là $\frac{9}{10} .$Tìm n?

Cho dãy ${u_n} = \frac{{{n^2}}}{{{3^n}}}$ với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_2n của dãy u_n là:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}$

Cho dãy số $(u_n)$ với $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaIXaaabaGa % amyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccqGH9aqpca % WG1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaey4kaSIaamOBamaaCaaaleqa % baGaaGOmaaaaaaGccaGL7baaaaa!4472! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2} \end{array} \right.$. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: ${u_n} = \frac{1}{n} - 2$

Cho các dãy số (u_n), (v_n), (x_n), (y_n) lần lượt xác định bởi:

${u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}}$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới?

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\frac{1}{3} ; \frac{1}{3^{2}} ; \frac{1}{3^{3}} ; \frac{1}{3^{4}} ; \frac{1}{3^{5}};\cdots$.Số hạng tổng quát của dãy số này là?
 

Xét dãy $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}$

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn $\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1$ là:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}$

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-1-2.5^{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 5 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị  

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?