Cho dãy số xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta xét } u_{n}+a=5\left(u_{n-1}+a\right) \Leftrightarrow u_{n}=5 u_{n-1}+4 a\\ &\text { Kết hợp với đề bài } \Rightarrow 4 a=6 \Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\\ &\text { Vậy } u_{n}=5 u_{n-1}+6 \Leftrightarrow u_{n}+\frac{3}{2}=5\left(u_{n-1}+\frac{3}{2}\right)\\ &\text { Đặt } v_{n}=u_{n}+\frac{3}{2} \Rightarrow v_{1}=u_{1}+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} \text { và } v_{n}=5 v_{n-1}\\ &\text { Suy ra dãy số }\left(v_{n}\right) \text { là cấp số nhân có } v_{1}=\frac{7}{2}, \text { công bội } q=5\\ &\Rightarrow v_{n}=v_{1} \cdot q^{n-1} \Rightarrow v_{n}=\frac{7}{2} \cdot 5^{n-1} \Rightarrow u_{n}=v_{n}-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} \cdot 5^{n-1}-\frac{3}{2} \Rightarrow u_{10}=6835936 \end{aligned}\)
