Xét dãy \({u_n}:\,{u_n} = \sqrt {n + 100}  + \sqrt {100 - n} \)

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn \({u_n} \le \alpha \) là

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_n} = \cos \left( {\frac{{2n + 1}}{2}{\rm{\pi }}} \right)\)

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+1}{n+1}\)

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}\)

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} ; n \geq 1 . \end{array}\right.\). Số hạng thứ 100 trong dãy số có giá trị là 

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2 n-13}{3 n-2}\)

Cho các dãy số (u_n), (v_n), (x_n), (y_n) lần lượt xác định bởi:

\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)

Công thức của u_n+1 theo n là:

Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng \( {S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaa % igdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaadwhadaWgaaWcbaGaamOBaiabgUcaRi % aaigdaaeqaaOGaeyypa0JaamyDamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiab % gkHiTiaaikdaaaGaay5Eaaaaaa!441E! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \end{array} \right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

 Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}\)

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

Tìm công sai của cấp số cộng, biết:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_9} = 5{u_2}}\\ {{u_{13}} = 2{u_6} + 5} \end{array}{\rm{ }}} \right. \)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{{{5^n}}}{{{n^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?