Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-2 \\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_{n}} \end{array}\right.$.Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: 

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right):\,{u_1} = \frac{1}{2};\;{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2$. Khi đó u₁₀ bằng:

Cho dãy ${u_n} = \frac{{{n^2}}}{{{3^n}}}$ với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_2n của dãy u_n là:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: -2;0;2;4;6;....Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.$. Số hạng ${u_4}$ là:

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị  

Xét dãy ${u_n}:\,{u_n} = \sqrt {n + 100}  + \sqrt {100 - n}$

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn ${u_n} \le \alpha$ là

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá trị là 

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}$

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, hãy chọn dãy số giảm

Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 2021 trong dãy $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-2 \end{array}\right.$ số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n-3, n \geq 1 \end{array}\right.$. Số 4060226 là số hạng thứ mấy trong dãy số

Cho dãy số: ${u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n{\rm{\pi }}}}{3}} \right)}}{{n + 1}}$ với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_3n của dãy (u_n) là:

Dãy số$(u_n)$ được xác định bởi $u_{n}=n+2+\frac{5}{n+1}$ có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-1-2.5^{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 5 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 

Xét tính tăng giảm của dãy số sau $u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}$