Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}$

So sánh $\frac{{{a^n} + {b^n}}}{2};{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}$, với a≥0,b≥0,n∈N^∗ ta được:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.$. Số hạng ${u_4}$ là:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}$

 Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}$

Cho dãy số $(u_n)$ với $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaaI % YaaabaGaamyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccq % GH9aqpcqGHsislcaaIYaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamyD % amaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaaaaOGaay5Eaaaaaa!45F9! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 2\\ {u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}} \end{array} \right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số (un) xác định bởi ${u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2$. Khi đó u₁₀ bằng:

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá trị là 

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n-3, n \geq 1 \end{array}\right.$. Số 4060226 là số hạng thứ mấy trong dãy số

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.$. Số hạng ${u_4}$ là:

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq \end{array}\right.$. Giá trị $8 \sqrt{707}$ là số hạn thứ mấy tỏng dãy số?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+1}{n+1}$

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số  hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là $\frac{1}{3774}$?

Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 2021 trong dãy $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-2 \end{array}\right.$ số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.$. Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là

Cho dãy số xác định bởi $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}$. Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là $\frac{100}{201} .$

Cho dãy số có các số hạng đầu là:$:-1 ; 1 ;-1 ; 1 ;-1 ; \ldots$Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng :