Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng \({u_4}\) là:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 50 trong dãy \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.\) số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1.2 .3 \\ u_{2}=2.3 .4 \\ u_{u}=n(n+1)(n+2) \end{array}\right.\). Đặt \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\). Giá trị của S₃₀ là 

So sánh \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2};{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\), với a≥0,b≥0,n∈N^∗ ta được:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaIXaaabaGa % amyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccqGH9aqpca % WG1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacqGHsisl % caaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamOBaiabgU % caRiaaigdaaaaaaOGaay5Eaaaaaa!4940! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {\left( { - 1} \right)^{2n + 1}} \end{array} \right.\). Số hạng tổng quát  của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}\)

Xét tính tăng giảm của dãy số sau \(u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}\)

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n}=2 u_{n-1}+3 \quad \forall n \geq 2 \end{array}\right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy;

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
 

Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}\)

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn \(\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1\) là:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{2} \end{array}\right.\).  Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} ; n \geq 1 . \end{array}\right.\). Số hạng thứ 100 trong dãy số có giá trị là 

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)