Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=u_{n}+2 n+1, n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 5000 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi:

\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\)

Số hạng thứ n trong dãy số có giá trị là \(\frac{9}{10} .\)Tìm n?

Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 50 trong dãy \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.\) số có giá trị là:

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(:-1 ; 1 ;-1 ; 1 ;-1 ; \ldots\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng :

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}\)

Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(0 ; \frac{1}{2} ; \frac{2}{3} ; \frac{3}{4} ; \frac{4}{5},\cdots\) .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}}\)

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

Dãy số\((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=n+2+\frac{5}{n+1}\) có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=3 n-1\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá trị là 

Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm  số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2 n-13}{3 n-2}\)

Cho dãy \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{{3^n}}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_2n của dãy u_n là:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=4-3 n-n^{2}\)

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?