Với mọi số nguyên dương n, tổng \( {S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_1} = \frac{1}{2};\;{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\)

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 2021 trong dãy số có giá trị là 

Cho dãy số xác định bởi\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 14113?

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaIXaaabaGa % amyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccqGH9aqpca % WG1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacqGHsisl % caaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamOBaiabgU % caRiaaigdaaaaaaOGaay5Eaaaaaa!4940! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {\left( { - 1} \right)^{2n + 1}} \end{array} \right.\). Số hạng tổng quát  của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

 Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+(-1)^{2n} \end{array}\right.\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+(-1)^{2 n+1} \end{array}\right.\).  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là  bao nhiêu?

Cho dãy số \(u_n\) với  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaI1aaabaGa % amyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccqGH9aqpca % WG1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaey4kaSIaamOBaaaacaGL7baa % aaa!4383! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 5\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.\) Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

Cho dãy số xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là

Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

Tìm công sai của cấp số cộng, biết:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_9} = 5{u_2}}\\ {{u_{13}} = 2{u_6} + 5} \end{array}{\rm{ }}} \right. \)

Cho dãy số \((u_n)\) un với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array}\right.\).Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?