Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: ${u_n} = \frac{1}{n} - 2$

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_{n}=\frac{a n^{2}}{n+1}$(a: hằng số).$u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây? 

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: ${u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

So sánh $\frac{{{a^n} + {b^n}}}{2};{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}$, với a≥0,b≥0,n∈N^∗ ta được:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 1}\\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1} \end{array}} \right.$

Công thức của u_n+1 theo n là:

Cho dãy số (u_n): $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\ {{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}} \end{array}} \right.$ với mọi n ≥ 1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2 n-13}{3 n-2}$

Cho các dãy số (u_n), (v_n), (x_n), (y_n) lần lượt xác định bởi:

${u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}}$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.$. Số hạng ${u_4}$ là:

Cho dãy số xác định bởi:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.$. Số hạng thứ 17 trong dãy số có giá trị là:

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :

Cho dãy số xác định bởi$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq1 \end{array}\right.$. Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 14113?

Cho dãy số ${u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}$. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm  số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$. Số $\frac{{167}}{{84}}$ là số hạng thứ mấy?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}$

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.$