Xét dãy $\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}$

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn $\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1$ là:

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{2} \end{array}\right.$  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq 1 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}$

 Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}$

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau $u_{n}=\frac{3 n^{2}-2 n+1}{n+1}$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số $(u_n)$ với $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaaI % YaaabaGaamyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccq % GH9aqpcqGHsislcaaIYaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamyD % amaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaaaaOGaay5Eaaaaaa!45F9! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 2\\ {u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}} \end{array} \right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}$. Viết năm số hạng đầu của dãy;  

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_n=n^3+3n^2+5n+3$ chia hết cho:

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị  

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} = 2}\\ {{u_{n + 1}} = n{u_n}} \end{array},n \ge 1} \right.$ với mọi n ≥ 1

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy u_n là

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = {3^n}$. Hãy chọn hệ thức đúng:

Cho dãy số: ${u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n{\rm{\pi }}}}{3}} \right)}}{{n + 1}}$ với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_3n của dãy (u_n) là:

Cho dãy số xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 2017 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.$. Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là

Xét tính bị chặn của các dãy số sau $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}$

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right):\,{u_n} = \cos \left( {\frac{{2n + 1}}{2}{\rm{\pi }}} \right)$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 50 trong dãy $\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.$ số có giá trị là: