Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}\)

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn \(\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1\) là:

Cho dãy số xác định bởi \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là \(\frac{100}{201} .\)

Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=4 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array}\right.\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số .

Cho dãy số xác định bởi:

\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\)

Số hạng thứ n trong dãy số có giá trị là \(\frac{9}{10} .\)Tìm n?

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 17 trong dãy số có giá trị là:

Cho dãy số xác định bởi \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 50 tỏng dãy số là

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+(-1)^{2 n+1} \end{array}\right.\).  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=(-1)^{n}\)

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 10936?

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{{{5^n}}}{{{n^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn\(u_{n}=\frac{2^{n-1}+1}{n}\)Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_n} = \cos \left( {\frac{{2n + 1}}{2}{\rm{\pi }}} \right)\)

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\). Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là 

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Cho dãy số (v_n) xác định bởi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{v_1} = 3}\\
{{v_{n + 1}} = {v^2}_n,\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)

Khi  đó v₁₁ bằng

Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\) . Số hạng thứ100 trong dãy số có giá trị là:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2 n-13}{3 n-2}\)

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2^{n}}{n !}\)

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}\)