Xét tính tăng giảm của dãy số sau \(u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}\)

 Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}\)

Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}\)

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn \(\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1\) là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_n} = \cos \left( {\frac{{2n + 1}}{2}{\rm{\pi }}} \right)\)

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xét dãy \({u_n}:\,{u_n} = \sqrt {n + 100}  + \sqrt {100 - n} \)

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn \({u_n} \le \alpha \) là

Tìm công sai của cấp số cộng, biết:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_9} = 5{u_2}}\\ {{u_{13}} = 2{u_6} + 5} \end{array}{\rm{ }}} \right. \)

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số: \({u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n{\rm{\pi }}}}{3}} \right)}}{{n + 1}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_3n của dãy (u_n) là:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcqGHsislcaaI % YaaabaGaamyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccq % GH9aqpcqGHsislcaaIYaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamyD % amaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaaaaOGaay5Eaaaaaa!45F9! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 2\\ {u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}} \end{array} \right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\) . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=4-3 n-n^{2}\)

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{0}=2 \\ u_{1}=5 \\ u_{n}=5 u_{n-1}-6 u_{n-2} ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là  bao nhiêu?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)

Công thức của u_n+1 theo n là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_1} = \frac{1}{2};\;{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\)

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{2} \end{array}\right.\)  Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaa % igdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaadwhadaWgaaWcbaGaamOBaiabgUcaRi % aaigdaaeqaaOGaeyypa0JaamyDamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiab % gkHiTiaaikdaaaGaay5Eaaaaaa!441E! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \end{array} \right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=8 \\ u_{n+1}=\frac{1}{2} u_{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 15 trong dãy số có giá trị là