Trắc nghiệm Dãy số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \(u_{n}=2+(n-1)^{2}\)
B. \(u_{n}=2+n^{2}\)
C. \(u_{n}=2+(n+1)^{2}\)
D. \(u_{n}=2-(n-1)^{2}\)
-
Câu 2:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{2} \end{array}\right.\). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \(u_{n}=1+\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}\)
B. \(u_{n}=1+\frac{n(n-1)(2 n+2)}{6}\)
C. \(u_{n}=1+\frac{n(n-1)(2 n-1)}{6}\)
D. \(u_{n}=1+\frac{n(n+1)(2 n-2)}{6}\)
-
Câu 3:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Dãy số bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Không bị chặn
-
Câu 4:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{{5^n}}}{{{n^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
-
Câu 5:
Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số không đổi.
-
Câu 6:
Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)
A. Dãy số bị chặn trên
B. Dãy số bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn
D. Tất cả sai.
-
Câu 7:
Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}\)
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số không tăng không giảm
C. Dãy số không đổi.
D. Dãy số tăng
-
Câu 8:
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy?
A. 300
B. 212
C. 250
D. 249
-
Câu 9:
Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 3}};n \in N*\)
A. Dãy số giảm, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số tăng, bị chặn.
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.
-
Câu 10:
Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: \({u_n} = \frac{1}{n} - 2\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Dãy số không tăng không giảm
-
Câu 11:
Cho các dãy số (un), (vn), (xn), (yn) lần lượt xác định bởi:
\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} ,\;{v_n} = n + \frac{1}{n},\;{x_n} = {2^n} + 1,\;{y_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 12:
Xét dãy \({u_n}:\,{u_n} = \sqrt {n + 100} + \sqrt {100 - n} \)
với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn \({u_n} \le \alpha \) là
A. \(\alpha = 10\)
B. \(\alpha = 10\sqrt 2 \)
C. \(\alpha = 11\)
D. \(\alpha = 20\)
-
Câu 13:
Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}\)
khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn \(\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1\) là:
A. \(\alpha = 1\)
B. \(\alpha = 2\)
C. \(\alpha = \frac{1}{2}\)
D. \(\alpha = \sqrt 2 \)
-
Câu 14:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_1} = \frac{1}{2};\;{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\)
Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. un là dãy đơn điệu tăng
B. un là dãy đơn điệu giảm
C. un là dãy không đổi
D. Đáp án khác
-
Câu 15:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_n} = \cos \left( {\frac{{2n + 1}}{2}{\rm{\pi }}} \right)\)
Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. un là dãy đơn điệu tăng
B. un là dãy đơn điệu giảm
C. un là dãy không đổi
D. Đáp án khác
-
Câu 16:
Cho dãy số (un): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = {u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 4{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1công thức của số hạng tổng quát của dãy số là
A. un = 1
B. \({u_n} = {2^n} - n{.2^{n - 1}}\)
C. \({u_n} = - {n^2} + n + 1\)
D. \({u_n} = \frac{{{n^2} + 2n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}}\)
-
Câu 17:
Cho dãy số (un): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:
A. \({u_n}\; = \;2{n^2}\; + \;1\)
B. \({u_n}\; = \;3n\)
C. \({u_n}\; = \;2n\; + \;1\)
D. \({u_n}\; = \;\frac{{n + 5}}{{n + 1}}\)
-
Câu 18:
Cho dãy \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{{3^n}}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u2n của dãy un là:
A. \(\frac{{2{n^2}}}{{{3^n}}}\)
B. \(\frac{{4{n^2}}}{{{6^n}}}\)
C. \(\frac{{4{n^2}}}{{{9^n}}}\)
D. \(\frac{{2{n^2}}}{{{6^n}}}\)
-
Câu 19:
Cho dãy số: \({u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n{\rm{\pi }}}}{3}} \right)}}{{n + 1}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u3n của dãy (un) là:
A. \(\frac{1}{{3n + 1}}\)
B. \(\frac{1}{{n + 1}}\)
C. \(\frac{{ - 1}}{{3n + 1}}\)
D. 0
-
Câu 20:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 2}\\
{{u_{n + 1}} = n{u_n}}
\end{array},n \ge 1} \right.\) với mọi n ≥ 1Khi đó số hạng thứ 5 của dãy un là
A. 10
B. 48
C. 16
D. 6
-
Câu 21:
Cho dãy số \({u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\; + \;7\). Kết luận nào đúng?
A. Dãy (un) bị chặn trên
B. Dãy (un) bị chặn dưới
C. Dãy (un) bị chặn
D. Các mệnh đề A,B,C đều sai
-
Câu 22:
Cho dãy số (vn) xác định bởi :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{v_1} = 3}\\
{{v_{n + 1}} = {v^2}_n,\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)Khi đó v11 bằng
A. 311
B. 31024
C. \({3^{{3^2}}}\)
D. 322
-
Câu 23:
Cho dãy số (un) xác định bởi :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2},\;n \ge 1}
\end{array}} \right.\)Công thức của un+1 theo n là:
A. \(1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
B. \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
C. \(\frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
D. \(1 + \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
-
Câu 24:
Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:
A. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\;\) với \(n \ge 1\)
B. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\; + \;3n + 1\) với \(n \ge 1\)
C. \({u_n} + 1\; = \;{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)
D. \({u_n} + 1\; = 3{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)
-
Câu 25:
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n}\; = \;{n^2}\;-\;4n\;-\;2\). Khi đó u10 bằng:
A. 48
B. 60
C. 58
D. 10
-
Câu 26:
Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?
A. Mạnh thu được 122 mảnh
B. Mạnh thu được 123 mảnh
C. Mạnh thu được 120 mảnh
D. Mạnh thu được 121 mảnh
-
Câu 27:
Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”
Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.
Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1
Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k
Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Không có bước nào sai
-
Câu 28:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)
A. Tăng
B. Giảm
C. Không tăng, không giảm
D. A, B, C đều sai
-
Câu 29:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 30:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 31:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=4-3 n-n^{2}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 32:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=3 n-1\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 33:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=(-1)^{n}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 34:
Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}\)
A. Bị chặn
B. Không bị chặn
C. Bị chặn trên
D. Bị chặn dưới
-
Câu 35:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 36:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2^{n}}{n !}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 37:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn trên.
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 38:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+1}{n+1}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn trên.
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên.
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 39:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{2 n-13}{3 n-2}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 40:
Xét tính tăng giảm của dãy số sau \(u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 41:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 42:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 43:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{3 n^{2}-2 n+1}{n+1}\)
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Cả A, B, C đều sai
-
Câu 44:
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n}=2 u_{n-1}+3 \quad \forall n \geq 2 \end{array}\right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy;
A. \(1 ; 5 ; 13 ; 28 ; 61\)
B. \(1 ; 5 ; 13 ; 29 ; 61\)
C. \(1 ; 5 ; 17 ; 29 ; 61\)
D. \(1 ; 5 ; 14 ; 29 ; 61\)
-
Câu 45:
Dãy số\((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=n+2+\frac{5}{n+1}\) có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
A. 2
B. 4
C. 1
D. Không có.
-
Câu 46:
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy;
A. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
B. \(\frac{13}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
C. \(\frac{11}{2} ; \frac{14}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
D. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 8 ; \frac{47}{6}\)
-
Câu 47:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
A. \(u_{n}=-2^{n-1}\)
B. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n-1}}\)
C. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n}}\)
D. \(u_{n}=2^{n-2}\)
-
Câu 48:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
A. \(u_{n}=n^{n-1}\)
B. \(u_{n}=2^{n}\)
C. \(u_{n}=2^{n+1}\)
D. \(u_{n}=2\)
-
Câu 49:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)
B. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\)
C. \(u_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
D. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
-
Câu 50:
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2(n-1)\)
B. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2(n-1)\)
C. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2 n\)
D. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2 n\)
