Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Tiên Lãng
-
Câu 1:
Nếu \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
A. \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\).
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\).
C. \(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\).
-
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
A. \(0\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(2\).
-
Câu 3:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}}\).
B. \(y = \dfrac{x}{{2x + 1}}\).
C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
D. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x + 1}}\).
-
Câu 4:
Với giá trị nào của x thì biểu thức \({\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) sau có nghĩa
A. \(x \ge 2\).
B. Không có giá trị \(x\) nào.
C. \( - 2 < x < 2\).
D. \(x \le - 2\).
-
Câu 5:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
A. \(y = {\log _2}\left( {2x} \right)\).
B. \(y = {\log _2}x\).
C. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\).
D. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
-
Câu 6:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?
A. 8
B. 1
C. 4
D. 3
-
Câu 7:
Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
A. 144.
B. 90.
C. 80.
D. 72.
-
Câu 8:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
A. \(4015\).
B. \(4014\).
C. \(2017\).
D. \(2018\).
-
Câu 9:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là
A. \(y' = \cos x + \dfrac{3}{{x\ln 3}}\).
B. \(y' = - \cos x + \dfrac{1}{{{x^3}\ln 3}}\).
C. \(y' = \cos x + \dfrac{1}{{{x^3}\ln 3}}\).
D. \(y' = - \cos x + \dfrac{3}{{x\ln 3}}\).
-
Câu 10:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2019}}\), \(\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. \(F\left( x \right) = 2019{x^{2018}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(F\left( x \right) = {x^{2020}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^{2020}}}}{{2020}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
D. \(F\left( x \right) = 2018{x^{2019}} + C,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
-
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\).
C. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}\).
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\).
A. 18
B. 0
C. 9
D. -9
-
Câu 13:
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \(\left( {5; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C. \(\left( {2;3} \right)\).
D. \(\left( {1;5} \right)\).
-
Câu 14:
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\). Tính \(b + 2a\).
A. 3
B. 15
C. -15
D. -3
-
Câu 15:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
A. \(S = \pi {a^2}\).
B. \(S = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\).
C. \(S = 3\pi {a^2}\).
D. \(S = 12\pi {a^2}\).
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
A. \(V = 72\).
B. \(V = 36\).
C. \(V = 27\).
D. \(V = 54\).
-
Câu 17:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( x \right) = 27x + \sin x + 1991\).
B. \(f\left( x \right) = 27x - \sin x + 2019\).
C. \(f\left( x \right) = 27x + \sin x + 2019\).
D. \(f\left( x \right) = 27x - \sin x - 2019\).
-
Câu 18:
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là
A. \(\dfrac{2}{3}\pi \).
B. \(2\pi \).
C. \(4\pi \).
D. \(\dfrac{4}{3}\pi \).
-
Câu 19:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\)?
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm?
.JPG)
A. 6
B. 7
C. 3
D. 2
-
Câu 21:
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\).
A. \(M\left( {\dfrac{1}{2};0;0} \right)\).
B. \(M\left( {\dfrac{3}{2};0;0} \right)\).
C. \(M\left( {\dfrac{2}{3};0;0} \right)\).
D. \(M\left( {\dfrac{1}{3};0;0} \right)\).
-
Câu 22:
Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?
A. \(\left( {2020; - 2019} \right)\).
B. \(\left( {2019; - 2019} \right)\).
C. \(\left( {2019; - 2020} \right)\).
D. \(\left( {2018; - 2019} \right)\).
-
Câu 23:
Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu?
A. \(S = {n^n}\).
B. \(S = 0\).
C. \(S = {n^2}\).
D. \(S = {2^n}\).
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.JPG)
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 25:
Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi \({V_1}\) là thể tích của hình trụ, \({V_2}\) là thể tích của hình nón. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. 2
B. \(2\sqrt 2 \).
C. 3
D. \(\dfrac{1}{3}\).
-
Câu 26:
Cho cấp số nhân \({u_1},\,{u_2},\,{u_3},...,{u_n}\) với công bội \(q\) \(\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right)\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, ta có:
A. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
B. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n - 1}} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
C. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} + 1} \right)}}{{q + 1}}\).
D. \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^{n - 1}} - 1} \right)}}{{q + 1}}\).
-
Câu 27:
Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
-
Câu 28:
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm M không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
-
Câu 29:
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\).
A. \(V = 4\pi \).
B. \(V = 12\pi \).
C. \(V = 16\pi \sqrt 3 \).
D. \(V = 4\).
-
Câu 30:
Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh D là
A. \(D\left( {1;8; - 2} \right)\).
B. \(D\left( {11;2;2} \right)\).
C. \(D\left( {1;8;2} \right)\).
D. \(D\left( {11;2; - 2} \right)\).
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
.JPG)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 32:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)?
A. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{2018}}\).
B. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{ - 2018}}\).
C. \(f\left( 1 \right) = 2017{e^{2018}}\).
D. \(f\left( 1 \right) = 2018{e^{2018}}\).
-
Câu 33:
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
B. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
D. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
-
Câu 35:
Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2\). Khi đó giá trị của x là
A. 8
B. 6
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. 9
-
Câu 36:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(SA = SB\), \(SC = SD\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{15}}\).
B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{25}}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{5}\).
D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{15}}\).
-
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
A. 2020.
B. 4038.
C. 2018.
D. 2019.
-
Câu 38:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int {\left| {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right|dx} = \dfrac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\), \(\left( {g\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\).
B. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
C. \(\int {k.f\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\,\left( {k \ne 0,\,k \in \mathbb{R}} \right)\).
D. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là
A. \(I\left( {2; - 1;3} \right)\).
B. \(I\left( { - 2;1;3} \right)\).
C. \(I\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
D. \(I\left( {2;1; - 3} \right)\).
-
Câu 40:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).
-
Câu 41:
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A. \(2233862\).
B. \(2233863\).
C. \(22338617\).
D. \(22338618\).
-
Câu 42:
Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0\) vô nghiệm?
A. Vô số
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 43:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,N\) thuộc các cạnh \(AB\) và \(AD\) (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4\). Kí hiệu \(V,\,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN\). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
A. \(\dfrac{2}{3}\).v
B. \(\dfrac{3}{4}\).
C. \(\dfrac{1}{6}\).
D. \(\dfrac{{14}}{{17}}\).
-
Câu 44:
Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 45:
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\).
A. \(\sin \varphi = \dfrac{1}{4}\).
B. \(\sin \varphi = \dfrac{1}{2}\).
C. \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;\,2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)?
A. \(2010\).
B. \(2012\).
C. \(2011\).
D. \(2009\).
-
Câu 47:
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), . Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
A. \({V_{S.\,ABC}} = 8\).
B. \({V_{S.\,ABC}} = 6\).
C. \({V_{S.\,ABC}} = 4\).
D. \({V_{S.\,ABC}} = 12\).
-
Câu 48:
Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,20\pi } \right]\) của phương trình bằng
A. \(\dfrac{{1150}}{3}\pi \).
B. \(\dfrac{{570}}{3}\pi \).
C. \(\dfrac{{880}}{3}\pi \).
D. \(\dfrac{{875}}{3}\pi \).
-
Câu 49:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A. \(6\pi {a^2}\).
B. \(3\pi {a^2}\).
C. \(4\pi {a^2}\).
D. \(24\pi {a^2}\).
-
Câu 50:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
A. \(\sqrt {15} \).
B. \(\sqrt {23} \).
C. \(\sqrt {24} \).
D. \(\sqrt {26} \).
