Tích $\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}$ được viết dưới dạng ${a^b}$, khi đó $\left( {a;b} \right)$ là cặp nào trong các cặp sau?  

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ${V_1}$ là thể tích của hình trụ, ${V_2}$ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.  

Cho ${\log _3}x = 3{\log _3}2$. Khi đó giá trị của x là  

Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {ABC} = 60^\circ$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$, tính $\sin \varphi$ biết rằng $SB = a$.

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ và $f\left( 1 \right) =  - 3$. Tính $b + 2a$.  

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0$ vô nghiệm? 

Nếu $\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C$ thì $f\left( x \right)$ bằng  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2$, $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng 

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${5^{{x^2}}} = {5^x}$?  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0$. Tâm của mặt cầu là  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 27 + \cos x$ và $f\left( 0 \right) = 2019$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Với giá trị nào của x thì biểu thức ${\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}$ sau có nghĩa  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng? 

Hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)$. Tìm số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$.

Cho hình bình hành ABCD với $A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)$. Tọa độ đỉnh D là  

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng $M = {2^{74207281}} - 1$. Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.