Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 27 + \cos x$ và $f\left( 0 \right) = 2019$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\pi$. Thể tích khối trụ là  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0$. Tâm của mặt cầu là  

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và điểm $B\left( {2;1;2} \right)$. 

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ${V_1}$ là thể tích của hình trụ, ${V_2}$ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.  

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ và $f\left( 1 \right) =  - 3$. Tính $b + 2a$.  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)$. Tìm số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$.

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và  $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm M không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$? 

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m$ có nghiệm?

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng $M = {2^{74207281}} - 1$. Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Gọi $S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$. Giá trị của S là bao nhiêu? 

Đạo hàm của hàm số $y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)$ là  

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2}$ song song với đường thẳng $y = x$?  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 2018$. Tính $f\left( 1 \right)$? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, biết $SA = SB$, $SC = SD$, $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)$. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng $\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng  

Với giá trị nào của x thì biểu thức ${\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}$ sau có nghĩa  

Cho hàm số $y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính số phần tử của S?