Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là  

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là  

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2\). Khi đó giá trị của x là  

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là  

Với giá trị nào của x thì biểu thức \({\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) sau có nghĩa  

Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?  

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S? 

Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?  

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\).

Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh D là  

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\)?  

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(SA = SB\), \(SC = SD\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là