Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${5^{{x^2}}} = {5^x}$?  

Cho ${\log _3}x = 3{\log _3}2$. Khi đó giá trị của x là  

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a\sqrt 3$, $BC = 2a$, đường thẳng $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc $30^\circ$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$ sao cho $M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}$ nhỏ nhất. Tính ${a^2} + {b^2} - {c^2}$. 

Đạo hàm của hàm số $y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)$ là  

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3$, . Tính thể tích khối chóp $S.\,ABC.$ 

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h = 4$.  

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và điểm $B\left( {2;1;2} \right)$. 

Cho cấp số nhân ${u_1},\,{u_2},\,{u_3},...,{u_n}$ với công bội $q$ $\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right)$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Khi đó, ta có:  

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0$ vô nghiệm? 

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và  $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm M không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$? 

Cho hình bình hành ABCD với $A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)$. Tọa độ đỉnh D là  

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng  

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hai điểm $M,N$ thuộc các cạnh $AB$ và $AD$ (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho $\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4$. Kí hiệu $V,\,{V_1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCDN$. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số  $\dfrac{{{V_1}}}{V}$.  

Với giá trị nào của x thì biểu thức ${\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}$ sau có nghĩa  

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\,20\pi } \right]$ của phương trình bằng 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $\left[ { - 2017;2017} \right]$ để phương trình $\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)$ có nghiệm duy nhất?  

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ${V_1}$ là thể tích của hình trụ, ${V_2}$ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng?