Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\).  

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?  

Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?  

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng  

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?  

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.  

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\). 

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là  

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\)?  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là  

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)? 

Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S? 

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,N\) thuộc các cạnh \(AB\) và \(AD\) (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4\). Kí hiệu \(V,\,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN\). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số  \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng? 

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là  

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Thể tích khối trụ là