Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3$, . Tính thể tích khối chóp $S.\,ABC.$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng  

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và điểm $B\left( {2;1;2} \right)$. 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng $M = {2^{74207281}} - 1$. Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 2018$. Tính $f\left( 1 \right)$? 

Xét một bảng ô vuông gồm $4 \times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?  

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\pi$. Thể tích khối trụ là  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2}$ song song với đường thẳng $y = x$?  

Gọi $S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$. Giá trị của S là bao nhiêu? 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^{2019}}$, $\left( {x \in \mathbb{R}} \right)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?  

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Cho hàm số $y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|$. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$. Tính số phần tử của S? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, biết $SA = SB$, $SC = SD$, $\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)$. Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng $\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là 

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2019;\,2019} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$?

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\,20\pi } \right]$ của phương trình bằng 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hai điểm $M,N$ thuộc các cạnh $AB$ và $AD$ (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho $\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4$. Kí hiệu $V,\,{V_1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABCD$ và $S.MBCDN$. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số  $\dfrac{{{V_1}}}{V}$.  

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0$. Tâm của mặt cầu là  

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}$ có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?