Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 2018$. Tính $f\left( 1 \right)$? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}$ có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?  

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\,20\pi } \right]$ của phương trình bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{1}{3}$. Đặt $g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)$. Cho biết đồ thị của $y = f'\left( x \right)$ có dạng như hình vẽ dưới đây. 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành ABCD với $A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {6;5;0} \right)$. Tọa độ đỉnh D là  

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi ${V_1}$ là thể tích của hình trụ, ${V_2}$ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.  

Xét một bảng ô vuông gồm $4 \times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2}$ song song với đường thẳng $y = x$?  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 27 + \cos x$ và $f\left( 0 \right) = 2019$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {ABC} = 60^\circ$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$, tính $\sin \varphi$ biết rằng $SB = a$.

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h = 4$.  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m$ có nghiệm?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2$, $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng 

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3$, . Tính thể tích khối chóp $S.\,ABC.$ 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:  

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Gọi $S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n$. Giá trị của S là bao nhiêu? 

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Đạo hàm của hàm số $y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)$ là  

Cho cấp số nhân ${u_1},\,{u_2},\,{u_3},...,{u_n}$ với công bội $q$ $\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right)$. Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Khi đó, ta có: