Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và  \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm M không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)? 

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?  

Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là  

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng \(y = x\)?  

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi \({V_1}\) là thể tích của hình trụ, \({V_2}\) là thể tích của hình nón. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).  

Nếu \(\int {f\left( x \right)} dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f\left( x \right)\) bằng  

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) =  - 3\). Tính \(b + 2a\).  

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\).  

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, biết \(SA = SB\), \(SC = SD\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right)\). Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\dfrac{{7{a^2}}}{{10}}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là  

Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?  

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M,N\) thuộc các cạnh \(AB\) và \(AD\) (M, N không trùng với A, B, D). Sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2.\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4\). Kí hiệu \(V,\,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN\). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số  \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).  

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \,x + {\log _3}{x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là  

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm?

Tích \(\dfrac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \dfrac{1}{4}} \right)^3}...{\left( {1 - \dfrac{1}{{2019}}} \right)^{2018}}\) được viết dưới dạng \({a^b}\), khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau?