Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0\) vô nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 2 < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {2m + 2} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 2} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {2m + 2} \right){x^3} - \left( {2m + 2} \right) - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m + 1} \right) + 2} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {2m + 2} \right){x^3} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x + \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right] < 0\,\,\,(*)\end{array}\)
(*) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)\(\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {2m + 2} \right){x^3} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x + \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right] \ge 0\) (2*) luôn đúng với mọi x
\( \Rightarrow x = - 1\) là nghiệm của \(\left( {2m + 2} \right){x^3} - \left( {{m^2} + m + 1} \right)x + \left( {{m^2} - m + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow - \left( {2m + 2} \right) + \left( {{m^2} + m + 1} \right) + \left( {{m^2} - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)
+) \(m = 0\):
\((2*) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^3} - x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) \ge 0\) luôn đúng với mọi x
\( \Rightarrow m = 0\) : Thỏa mãn.
+) \(m = 1\):
\((2*) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {4{x^3} - 3x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\) luôn đúng với mọi x
\( \Rightarrow m = 1\) : Thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau và một điểm M không thuộc \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( 1 \right) = 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3}\). Đặt \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\). Cho biết đồ thị của \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.\sin \,x + 1} \right|\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính số phần tử của S?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| = 3\) là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm?
.JPG)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2019}}\), \(\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\).
-
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
-
Xét một bảng ô vuông gồm \(4 \times 4\) ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
-
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2;1;2} \right)\).
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\) và \(f\left( 1 \right) = - 3\). Tính \(b + 2a\).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0\). Tâm của mặt cầu là
-
Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1\). Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
