Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{\sqrt[m]{1+b x}-1} \text { với } a b \neq 0\)
A. \(+\infty\)
B. \(1+\frac{a m}{b n}\)
C. \(\frac{a m}{b n}\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 2:
Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{a}{n}\)
D. \(1-\frac{n}{a}\)
-
Câu 3:
Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-1}{x^{m}-1} \quad\left(m, n \in \mathbb{N}^{*}\right)\)
A.
B.
C.
D. m-n
-
Câu 4:
Tìm \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)-1}{x}\)?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. 6
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}\). Giá trị đúng của \(\lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)\) là:
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. \(\sqrt{6}\)
-
Câu 6:
Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+3 x)^{3}-(1-4 x)^{4}}{x}:\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. 25
-
Câu 7:
Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-5 x^{2}+4}{x^{3}-8}\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 8:
Tìm giới hạn \(A=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}-4 x+3}:\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. 1
-
Câu 9:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{2 x^{3}+2}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 10:
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>1 \\ 2 x^{2}-x+3 a & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) có giới hạn tại \(x \rightarrow 1\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. \(-\frac{1}{6}\)
-
Câu 11:
Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x=0 với \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 5 a x^{2}+3 x+2 a+1 & \text { khi } x \geq 0 \\ 1+x+\sqrt{x^{2}+x+2} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\)
A. \(+\infty\)
B. \( \frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 12:
Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi \(x \rightarrow 2\,với\, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>2 \\ 2 x^{2}-x+1 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 13:
Tìm giới hạn hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^{2}-3 & \text { khi } & x \geq 2 \\ x-1 & \text { khi } & x<2 \end{array}\right.\)
A. -1
B. 0
C. 1
D. Không tồn tại.
-
Câu 14:
Tìm giới hạn hàm số \(A=\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{x+1}{x^{2}+x+4}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(-\frac{1}{6}\)
D. 1
-
Câu 15:
Tìm giới hạn hàm số \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{7 x+1}+1}{x-2}\) bằng định nghĩa
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. -2
D. -3
-
Câu 16:
Tìm giới hạn hàm số \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+2}-x+1}{3 x+1}\) bằng định nghĩa.
A. \(\sqrt[3]{2}+1\)
B. 1
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 17:
Tìm giới hạn hàm số \(B=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{2 \tan x+1}{\sin x+1}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{4 \sqrt{3}+6}{9}\)
D. 1
-
Câu 18:
Tìm giới hạn hàm số \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-x+1}{x+1}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 19:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x^{2}+3 x+2}{|x+1|}\)bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. -2
D. -1
-
Câu 20:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}+x-3}{x-1}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. 5
C. -2
D. 1
-
Câu 21:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{3 x-1}{x-2}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. -1
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 22:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{4 x-3}{x-1}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. 1
C. -2
D. \(-\infty\)
-
Câu 23:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{2 x}\) bằng định nghĩa.
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{1}{8}\)
C. -2
D. 1
-
Câu 24:
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{\frac{4 x^{2}-3 x}{(2 x-1)\left(x^{3}-2\right)}}\). Chọn kết quả đúng của \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x):\)
A. \(\frac{5}{9}\)
B. \(\frac{\sqrt5}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{9}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{9}\)
-
Câu 25:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{3 x+2}{2 x-1}\) bằng định nghĩa:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 5
D. 1
-
Câu 26:
Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x-2}\) bằng định nghĩa.
A. \(-\infty\)
B. -2
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 27:
\(\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{3}-1}{3 x^{2}+x+2}\) bằng
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{11}{4}\)
D. \(-\frac{11}{4}\)
-
Câu 28:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+2 x^{2}+1}{2 x^{5}+1}\) là:
A. -2
B. 2
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 29:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
A. \( - \frac{5}{2}\)
B. \( - \frac{2}{3}\)
C. 5
D. \( \frac{3}{2}\)
-
Câu 30:
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\)
A. \(- \frac{2}{{7}}\)
B. \(- \frac{7}{{24}}\)
C. \(- \frac{9}{{31}}\)
D. 0
-
Câu 31:
Tính giới hạn: \(I\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\cos \;3x\; - \;\cos \;7x}}{{{x^2}}}\)
A. 40
B. 0
C. - 4
D. 20
-
Câu 32:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - \left( {a + 2} \right)x + a + 1}}{{{x^3} - 1}}\)
A. \(\frac{{2 - a}}{3}\)
B. \(\frac{{ - 2 - a}}{3}\)
C. \( - \frac{a}{3}\)
D. \( \frac{a}{3}\)
-
Câu 33:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\) bằng
A. \(\frac{4}{3}\)
B. - 3
C. - 2
D. - 1
-
Câu 34:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} + 11x + 18}}\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \( \frac{{12}}{7}\)
C. 0
D. \( \frac{{4}}{7}\)
-
Câu 35:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{3{x^2} - 2x - 5}}{{{x^2} - 1}}\) bằng
A. 3
B. \( + \infty \)
C. 0
D. 4
-
Câu 36:
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{\sqrt {2x + 5} - 1}}\) bằng
A. - 3
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. - 6
D. 8
-
Câu 37:
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) bằng
A. 1
B. - 1
C. 2
D. - 2
-
Câu 38:
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 1}} = \; - 1\). Tính \(I\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\;f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)
A. 5
B. - 4
C. 4
D. - 5
-
Câu 39:
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: \(f\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right) = \frac{{3x + 5\;}}{{2x - 1}}\left( {x \ne 2;\;\frac{1}{2}} \right)\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\)
A. \( \frac{4}{3}\)
B. \( \frac{1}{5}\)
C. \( \frac{3}{2}\)
D. \( \frac{2}{3}\)
-
Câu 40:
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\; = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu?
A. - 18
B. - 1
C. 1
D. - 17
-
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2}\; - 5m + 5} \right)\)
A. \(m\; \in \;\left\{ {0;\;3} \right\}\)
B. \(m\; < \frac{1}{2}\; \vee \;m\; > \;2\)
C. \(\frac{1}{2}\; < \;m\; < \;2\)
D. -2 < m < 3
-
Câu 42:
Biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {\frac{{\sin \;x\;}}{x}} \right)\) bằng
A. 0
B. \(\frac{2}{\pi }\)
C. \({\frac{\pi }{2}}\)
D. 1
-
Câu 43:
Tính giới hạn \(I\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)\)
A. I = 4
B. I = 5
C. I = - 4
D. I = 2
-
Câu 44:
Xác định \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{{{x^2}}}\)
A. 0
B. \(+ \infty \)
C. \(- \infty \)
D. Không tồn tại
-
Câu 45:
Tính giới hạn L = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}?\)
A. L = 1
B. L = \(\frac{1}{3}\)
C. L = 2
D. L = \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 46:
Tính giới hạn L= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{x}?\)
A. L = 0
B. L = 2
C. L = 4
D. L = 6
-
Câu 47:
Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty \)
-
Câu 48:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị là bao nhiêu?
A. \(- \frac{6}{5}\)
B. \(- \frac{5}{6}\)
C. \( \frac{6}{5}\)
D. \( \frac{5}{6}\)
-
Câu 49:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}\) bằng
A. \( \frac{1}{3}\)
B. \( \frac{1}{2}\)
C. \( - \frac{1}{3}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
-
Câu 50:
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1} - \sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{3x + 2}}\)
A. \( \frac{1}{3}\)
B. \( - \frac{1}{3}\)
C. \( \frac{2}{3}\)
D. \( - \frac{2}{3}\)
