Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Tìm giới hạn $A=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{\sqrt[m]{1+b x}-1} \text { với } a b \neq 0$

A. $+\infty$

B. $1+\frac{a m}{b n}$

C. $\frac{a m}{b n}$

D. $-\infty$
Câu 2:

Tìm giới hạn $B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right)$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{a}{n}$

D. $1-\frac{n}{a}$
Câu 3:

Tìm giới hạn $A=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-1}{x^{m}-1} \quad\left(m, n \in \mathbb{N}^{*}\right)$

A.

B.

C.

D. m-n
Câu 4:

Tìm $D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)-1}{x}$ ?

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{6}$

D. 6
Câu 5:

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^{2}-9}}$ . Giá trị đúng của $\lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)$ là:

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. 0

D. $\sqrt{6}$
Câu 6:

Tìm giới hạn $C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+3 x)^{3}-(1-4 x)^{4}}{x}:$

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. $-\frac{1}{6}$

D. 25
Câu 7:

Tìm giới hạn $B=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-5 x^{2}+4}{x^{3}-8}$

A. $+\infty$

B. 1

C. $-\frac{1}{6}$

D. $-\infty$
Câu 8:

Tìm giới hạn $A=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}-4 x+3}:$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1
Câu 9:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{2 x^{3}+2}$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$
Câu 10:

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>1 \\ 2 x^{2}-x+3 a & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.$ có giới hạn tại $x \rightarrow 1$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. $-\frac{1}{6}$
Câu 11:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x=0 với $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 5 a x^{2}+3 x+2 a+1 & \text { khi } x \geq 0 \\ 1+x+\sqrt{x^{2}+x+2} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.$

A. $+\infty$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $-\infty$

D. 1
Câu 12:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $x \rightarrow 2\,với\, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>2 \\ 2 x^{2}-x+1 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $+\infty$

C. $-\infty$

D. 1
Câu 13:

Tìm giới hạn hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^{2}-3 & \text { khi } & x \geq 2 \\ x-1 & \text { khi } & x<2 \end{array}\right.$

A. -1

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại.
Câu 14:

Tìm giới hạn hàm số $A=\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{x+1}{x^{2}+x+4}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{6}$

D. 1
Câu 15:

Tìm giới hạn hàm số $D=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{7 x+1}+1}{x-2}$ bằng định nghĩa

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. -2

D. -3
Câu 16:

Tìm giới hạn hàm số $C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+2}-x+1}{3 x+1}$ bằng định nghĩa.

A. $\sqrt[3]{2}+1$

B. 1

C. $-\infty$

D. $+\infty$
Câu 17:

Tìm giới hạn hàm số $B=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{2 \tan x+1}{\sin x+1}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{4 \sqrt{3}+6}{9}$

D. 1
Câu 18:

Tìm giới hạn hàm số $A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-x+1}{x+1}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1
Câu 19:

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x^{2}+3 x+2}{|x+1|}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. -2

D. -1
Câu 20:

Tìm giới hạn hàm số $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}+x-3}{x-1}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. 5

C. -2

D. 1
Câu 21:

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{3 x-1}{x-2}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. -1

C. $-\infty$

D. 1
Câu 22:

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{4 x-3}{x-1}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. 1

C. -2

D. $-\infty$
Câu 23:

Tìm giới hạn hàm số $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{2 x}$ bằng định nghĩa.

A. $+\infty$

B. $\frac{1}{8}$

C. -2

D. 1
Câu 24:

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{\frac{4 x^{2}-3 x}{(2 x-1)\left(x^{3}-2\right)}}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x):$

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{\sqrt5}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{9}$
Câu 25:

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{3 x+2}{2 x-1}$ bằng định nghĩa:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 5

D. 1
Câu 26:

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x-2}$ bằng định nghĩa.

A. $-\infty$

B. -2

C. 1

D. $+\infty$
Câu 27:

$\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{4 x^{3}-1}{3 x^{2}+x+2}$ bằng

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. $\frac{11}{4}$

D. $-\frac{11}{4}$
Câu 28:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+2 x^{2}+1}{2 x^{5}+1}$ là:

A. -2

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$
Câu 29:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}$ bằng số nào sau đây?

A. $- \frac{5}{2}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 5

D. $\frac{3}{2}$
Câu 30:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}$

A. $- \frac{2}{{7}}$

B. $- \frac{7}{{24}}$

C. $- \frac{9}{{31}}$

D. 0
Câu 31:

Tính giới hạn: $I\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\cos \;3x\; - \;\cos \;7x}}{{{x^2}}}$

A. 40

B. 0

C. - 4

D. 20
Câu 32:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - \left( {a + 2} \right)x + a + 1}}{{{x^3} - 1}}$

A. $\frac{{2 - a}}{3}$

B. $\frac{{ - 2 - a}}{3}$

C. $- \frac{a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$
Câu 33:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2{x^2} - x - 1}}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. - 3

C. - 2

D. - 1
Câu 34:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} + 11x + 18}}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{{12}}{7}$

C. 0

D. $\frac{{4}}{7}$
Câu 35:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{3{x^2} - 2x - 5}}{{{x^2} - 1}}$ bằng

A. 3

B. $+ \infty$

C. 0

D. 4
Câu 36:

Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{\sqrt {2x + 5} - 1}}$ bằng

A. - 3

B. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

C. - 6

D. 8
Câu 37:

Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}$ bằng

A. 1

B. - 1

C. 2

D. - 2
Câu 38:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 1}} = \; - 1$ . Tính $I\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\;f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}$

A. 5

B. - 4

C. 4

D. - 5
Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $f\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right) = \frac{{3x + 5\;}}{{2x - 1}}\left( {x \ne 2;\;\frac{1}{2}} \right)$ . Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$
Câu 40:

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\; = 5$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f\left( x \right)} \right]$ bằng bao nhiêu?

A. - 18

B. - 1

C. 1

D. - 17
Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2}\; - 5m + 5} \right)$

A. $m\; \in \;\left\{ {0;\;3} \right\}$

B. $m\; < \frac{1}{2}\; \vee \;m\; > \;2$

C. $\frac{1}{2}\; < \;m\; < \;2$

D. -2 < m < 3
Câu 42:

Biểu thức $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {\frac{{\sin \;x\;}}{x}} \right)$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{\pi }$

C. ${\frac{\pi }{2}}$

D. 1
Câu 43:

Tính giới hạn $I\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)$

A. I = 4

B. I = 5

C. I = - 4

D. I = 2
Câu 44:

Xác định $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{{{x^2}}}$

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. Không tồn tại
Câu 45:

Tính giới hạn L = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}?$

A. L = 1

B. L = $\frac{1}{3}$

C. L = 2

D. L = $\frac{1}{2}$
Câu 46:

Tính giới hạn L= $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{x}?$

A. L = 0

B. L = 2

C. L = 4

D. L = 6
Câu 47:

Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^k} = + \infty$

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0$

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0$

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = - \infty$
Câu 48:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}$ có giá trị là bao nhiêu?

A. $- \frac{6}{5}$

B. $- \frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5}$

D. $\frac{5}{6}$
Câu 49:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$
Câu 50:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1} - \sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{3x + 2}}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO