Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi \(x \rightarrow 2\,với\, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>2 \\ 2 x^{2}-x+1 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\sin x-\sin a}{x-a} \end{equation}\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} \end{equation}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - \left( {a + 2} \right)x + a + 1}}{{{x^3} - 1}}\)

Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x - 1} }}{{2 - \sqrt {3x - 2} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = \(\left| {\frac{{2a}}{b} + \frac{a}{2}} \right|\) là

Tính \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt[3]{1+3 x}}{1-\sqrt{\cos 2 x}}\).

Tìm giới hạn \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x} \right)\)

Tìm giới hạn \(A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)\)

Tính giới hạn \(\mathrm{B}=\lim \limits_{x\rightarrow-\infty} \mathrm{x}\left(\sqrt{4 \mathrm{x}^{2}+1}-\mathrm{x}\right)\)

Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-5 x+2}{x^{3}-3 x-2}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-2 x+4}-x}{3 x-1}\)?

Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x-1} \cdot \sqrt[3]{3 x-2} \cdot \sqrt[4]{4 x-3}-1}{x-1}\)

Tín giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-2 \sqrt{x^{2}-x}+x\right)\).

Kết quả của \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}} \end{equation}\) là

Tính \(\begin{equation} C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{\alpha} \sin \frac{1}{x} \quad(\alpha>0) \end{equation}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+2 x-4}+3 x+1}{\sqrt{x^{2}+4 x-3}+2 x-5}\).

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{2} x}{x \sin 2 x} \end{equation}\)

Tính giới hạn \(\mathrm{A}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}\)

Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+\sqrt{3 x^{2}+2}}{5 x-\sqrt{x^{2}+1}}\).

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} . \text { Khi đó } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)\right. \text { là: }\)